(1) Resolva o problema (6)-(9) usando o método simplex. Considere como base inicial as colunas
(a_{3}) e
(a_{4}), associadas as variáveis de folgas
(x_{3}) (restrição 7 ) e
(x_{4}) (restrição 8).
(2) Qual a solução ótima?
(3) Qual o valor ótimo?
Passo 1
O enunciado é um problema de programação linear em duas variáveis
sujeito a
e pede resolução pelo método simplex, partindo da base inicial formada pelas variáveis de folga x3 e x4.
Passo 2
Como o simplex clássico trata maximização, definimos w = -z, de modo que
max w = -x1 + 3x2
Introduzindo folgas x3,x4, as restrições viram
x3 &= 4 - x1 - 2x2, x4 &= 6 - 3x1 - 2x2,
e a função-objetivo fica
w = -x1 + 3x2
Na base inicial, x3=4, x4=6, e x1=x2=0, com w=0.
Passo 3
Calculamos os custos reduzidos (cj - zj) das não-básicas:
bar c1 = -1, bar c2 = 3
O mais positivo é bar c2=3, logo x2 entra. Fazemos o teste de razão mínima nas linhas de folga:
x32=42=2, x42=62=3
Menor razão é 2, então sai x3. Pivotamos na interseção da linha de x3 com a coluna de x2.
Passo 4
Após o pivô, obtemos a nova base x2,x4 e as equações: