Cada integral abaixo representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado dá a integral
e pede para descrever o sólido cujo volume é dado por essa integral. O conteúdo envolvido é o método dos discos (ou das seções transversais circulares) para sólidos de revolução.
Passo 2
Reconhecemos que, no método dos discos, o volume é
Aqui o integrando é
, o que sugere que o “raio” de cada disco perpendicular ao eixo
é
.
Passo 3
A região que está sendo girada é a área limitada por
-
, -
(eixo ), -
, -
.
Passo 4
Essa região é girada em torno do eixo
. Cada seção perpendicular ao eixo
é um círculo de raio
. Ao variar
de
a
, obtemos um sólido que começa com raio zero em
, vai alargando até raio máximo 1 em
, formando uma “ponta” em
e um topo circular em
.
Resposta
O sólido é o corpo obtido pela revolução da região sob a curva
entre
e
ao redor do eixo
; suas seções transversais são discos de raio
.