Determine a derivada da função. Apresente os cálculos para resolução.
f(x)=sen^3(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta
f(x)=sin^3(x),
que é uma potência de grau 3 aplicada a sin(x). O conteúdo necessário é a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa da composição:
u(x)=sin(x) e f(x)=l(u(x)r)^3
Logo, a função externa é g(u)=u^3 e a interna é u(x)=sin(x).

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
ddxgl(u(x)r)=g'(u(x))cdot u'(x)
Aqui g'(u)=3u^2 e u'(x)=cos(x). Portanto,
f'(x)=3l(u(x)r)^2cdot u'(x) =3sin^2(x)cdotcos(x)

Resposta

A derivada é
f'(x)=3sin^2(x)cos(x)

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