Mostre que um campo gravitacional não tem spin (ou seja nabla times F=0 ). Faça isso de duas maneiras:
b) Mostramos em aula que existe um potencial f(r)=G M mr, cujo gradiente é dado por
nabla f(r)=nabla(G M mr)=G M m(1r)=G M m(-1r^2) r=F(x, y, z)
Use esta informação.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o campo gravitacional
vec F(vec r)=-,G,M,mr^2;hat r
é irrotacional, isto é
nablatimesvec F=0
Em aula vimos que existe um potencial escalar
f(r)=G,M,mr
que satisfaz
vec F=nabla f. Usaremos essa informação.

Passo 2

Usamos a identidade vetorial bem conhecida: para qualquer campo escalar f,
nablatimes(nabla f)=0
Como foi mostrado que
vec F=nabla f,
segue imediatamente que
nablatimesvec F =nablatimes(nabla f) =0

Resposta

nablatimesvec F=0

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