Considere o seguinte problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este é um caso de equação diferencial exata, pois podemos escrever
com
Para resolver, vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais cruzadas:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para achar
:
onde
é uma função desconhecida de
.
Passo 4
Agora impomos
:
Passo 5
Logo, a função potencial completa é
e a solução implícita geral da equação diferencial é
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
portanto
.
Resposta
A solução implícita que satisfaz o valor inicial é