Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação linear de primeira ordem na forma
em que vamos aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão:
ou seja,
e
.
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
:
Portanto,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolando
, temos
Observando que
, fica mais simples:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.