Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo aqui é equação diferencial na forma
e precisamos verificar se é exata ou encontrar um fator integrante.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
logo
e a equação não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante
função só de
. Como
temos
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
que é exata pois agora
e
.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
o que dá
Depois exigimos
logo
Usando integração por partes,
então
Passo 6
A solução geral vem de