Considere o seguinte PVC da condução de calor numa barra:
Suponha que a barra tem comprimento de 50 cm e temperatura inicial de
.
Encontre a expressão que fornece a temperatura
da barra.
Encontre a expressão que fornece a temperatura
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de contorno
para
cm e
(temperatura inicial uniforme). Vamos usar o método de separação de variáveis e expandir
numa série de senos.
Passo 2
Assumimos
Substituindo na PDE e dividindo por
dá
As C.C.
dão valores próprios
e a parte temporal
Passo 3
A solução geral é
onde os coeficientes
vêm de
.
Passo 4
Calculamos
Como
vale
para
ímpar e
para
par, só restam os termos ímpares.
Passo 5
Escrevendo
, obtemos
Logo a solução final fica: