Encontre o conjunto fundamental de soluções para cada equação diferencial e ponto dado.
(a)
;
(a)
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e queremos encontrar um conjunto fundamental de soluções em torno de
. Vamos usar o método da equação característica, que é indicado sempre que os coeficientes são constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
, de modo que
Resolvendo, fatoramos:
Passo 3
Para cada raiz
a solução geral tem o termo
. Logo duas soluções linearmente independentes são
Resposta
Um conjunto fundamental de soluções é