Considere o seguinte PVI envolvendo uma equação de segunda ordem, por meio da resolução do sistema de EDOs bidimensional associado a esta:
Em relação a este problema responda:
(a) Escreva o sistema de EDOs primeira ordem equivalente a esta equação.
(a) Escreva o sistema de EDOs primeira ordem equivalente a esta equação.
Passo 1
A gente tem a equação de segunda ordem
com condições iniciais
e
, e o objetivo é reescrever tudo como um sistema de equações de primeira ordem. Para isso, vamos usar a ideia de variáveis de estado.
Passo 2
Definimos duas variáveis de estado:
Derivando em relação ao tempo, vem
Resposta
O sistema equivalente de primeira ordem é:
com