Considere o seguinte PVI envolvendo uma equação de segunda ordem, por meio da resolução do sistema de EDOs bidimensional associado a esta:
u^prime prime+14 u=0, u(0)=0, u^prime(0)=-1
Em relação a este problema responda:
(a) Escreva o sistema de EDOs primeira ordem equivalente a esta equação.

Passo 1

A gente tem a equação de segunda ordem u'' + tfrac14 u = 0 com condições iniciais u(0)=0 e u'(0)=-1, e o objetivo é reescrever tudo como um sistema de equações de primeira ordem. Para isso, vamos usar a ideia de variáveis de estado.

Passo 2

Definimos duas variáveis de estado:
u1 = u,
u2 = u'
Derivando em relação ao tempo, vem
nu1' = u' = nu2,
nu2' = u'' = -tfrac14 u = -tfrac14 nu1

Resposta

O sistema equivalente de primeira ordem é:
nu1' = nu2, nu2' = -dfrac14nu1,
com
nu1(0)=0, nu2(0)=-1

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