Considere o sistema representado pela equação matricial abaixo:
, onde
. Para este, faça o que se pede:
(a) Encontre os autovalores e os autovetores da matriz associada;
(a) Encontre os autovalores e os autovetores da matriz associada;
Passo 1
O sistema é dado por
com
. Aqui precisamos encontrar os autovalores e autovetores de
usando a definição via polinômio característico.
Passo 2
Construímos o polinômio característico de
, isto é
. Calculando:
Resolvendo
obtemos
e
.
Passo 3
Para cada autovalor
resolvemos
:
- Para
:
Dá
ou
, então um autovetor é
.
- Para
:
Dá
ou
, então um autovetor é
.
Resposta
Os autovalores são
e
. Os autovetores associados podem ser escolhidos como
para
e
para
.