Considere o seguinte PVI envolvendo uma equação de segunda ordem, por meio da resolução do sistema de EDOs bidimensional associado a esta:
Em relação a este problema responda:
(a) Escreva o sistema de EDOs primeira ordem equivalente a esta equação.
(a) Escreva o sistema de EDOs primeira ordem equivalente a esta equação.
Passo 1
O enunciado apresenta uma EDO de segunda ordem homogênea com amortecimento linear: queremos converter
num sistema equivalente de equações de primeira ordem. O conteúdo é “redução de EDO de ordem superior a sistema de primeira ordem” e para isso precisamos introduzir variáveis de estado.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado como
Essa escolha transforma a derivada de segunda ordem em um sistema de duas equações de primeira ordem.
Passo 3
Calculamos as derivadas dessas variáveis:
Para :
Para
Para
Resposta
O sistema de primeira ordem equivalente é: