Sendo
. Exprima
em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente trabalhar com uma sequência definida por uma fração de produtos ímpares sobre produtos pares até o termo
. Estamos no assunto de sequências e progressões, e vamos precisar entender como as sequências estão relacionadas para achar uma expressão que conecta
com
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é definido
. A sequência é dada por:
Isso significa que no numerador temos todos os números ímpares até
e no denominador, todos os números pares até
.
Passo 3
Agora, queremos expressar
em função de
. Vamos escrever
usando a mesma definição:
Perceba que
adiciona um termo ímpar no numerador (
) e um termo par no denominador (
).
Passo 4
Vamos relacionar
com
. Observando as duas expressões:
Perceba que
é igual a
multiplicado por
.
Passo 5
Então, podemos escrever a relação entre
e
assim: