Considere o seguinte PVI:
Mostre que a função
é solução de (1).
Passo 1
O problema pede que mostremos que a função
satisfaz o PVI
Vamos, então, 1) verificar a condição inicial e 2) calcular
e substituir em
para conferir que obtemos
.
Passo 2
Verificação da condição inicial:
logo satisfaz
.
Passo 3
Cálculo da derivada
. Defina
então
. Aplicando a regra do produto e o Teorema Fundamental do Cálculo:
Como
, obtemos
Passo 4
Substituindo em
:
que é exatamente o termo do PVI.
Resposta
A função
satisfaz tanto a condição inicial
quanto a equação
, logo é solução do PVI dado.