Considere a seguinte reação:
A velocidade da reação foi medida a várias temperaturas e os seguintes dados foram coletados:
Temperatura
|
|
---|---|
15 | 0,0521 |
25 | 0,101 |
35 | 0,184 |
45 | 0,332 |
Usando esses dados, determine o valor da energia de ativação, Ea.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a energia de ativação (Ea) de uma reação química usando os dados de velocidade da reação em diferentes temperaturas. Isso envolve conceitos de cinética química, especificamente a Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade da reação com a temperatura e a energia de ativação. Para resolver, vamos precisar entender essa equação e como aplicá-la aos dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Equação de Arrhenius. Ela é usada para mostrar como a constante de velocidade $ k $ de uma reação depende da temperatura $ T $ e da energia de ativação $ Ea $. A equação é:
Onde:
- $ k $ é a constante de velocidade,
- $ A $ é o fator pré-exponencial,
- $ Ea $ é a energia de ativação,
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos transformar a Equação de Arrhenius em uma forma linear. Tomando o logaritmo natural dos dois lados, temos:
Isso significa que se plotarmos $ \ln(k) $ versus $ \frac{1}{T} $, obteremos uma linha reta onde a inclinação é $ -\frac{Ea}{R} $. Mas como não vamos plotar, vamos usar dois pontos para calcular a inclinação diretamente.
Passo 4
Vamos escolher duas temperaturas para facilitar os cálculos. Vamos usar 25°C e 35°C.
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
- 25°C + 273,15 = 298,15 K
- 35°C + 273,15 = 308,15 K
Agora, aplicamos a fórmula que relaciona dois pontos da Equação de Arrhenius:
Onde:
- $ k_1 = 0,101 , L/mol·s $ em $ T_1 = 298,15 , K $,
- $ k_2 = 0,184 , L/mol·s $ em $ T_2 = 308,15 , K $.
Passo 5
Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
E o lado direito:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na equação:
Simplificando:
Passo 7
Para encontrar $ Ea $, isolamos a variável:
Calculando:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A energia de ativação $ Ea $ da reação é aproximadamente 45,7 kJ/mol.