Considere a seguinte reação:
CH3 COOC2 H5(aq)+OH^-(aq) CH3 COO^-(aq)+C2 H5 OH(aq)
A velocidade da reação foi medida a várias temperaturas e os seguintes dados foram coletados:
Temperatura ( ^circ C) k(L / m o l s)
15 0,0521
25 0,101
35 0,184
45 0,332
Usando esses dados, determine o valor da energia de ativação, Ea.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a energia de ativação (Ea) de uma reação química usando os dados de velocidade da reação em diferentes temperaturas. Isso envolve conceitos de cinética química, especificamente a Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade da reação com a temperatura e a energia de ativação. Para resolver, vamos precisar entender essa equação e como aplicá-la aos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Equação de Arrhenius. Ela é usada para mostrar como a constante de velocidade $ k $ de uma reação depende da temperatura $ T $ e da energia de ativação $ Ea $. A equação é:
k
Onde:
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ A $ é o fator pré-exponencial,
  • $ Ea $ é a energia de ativação,
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos transformar a Equação de Arrhenius em uma forma linear. Tomando o logaritmo natural dos dois lados, temos:
ln(k) = ln(A) - EaR cdot 1T
Isso significa que se plotarmos $ \ln(k) $ versus $ \frac{1}{T} $, obteremos uma linha reta onde a inclinação é $ -\frac{Ea}{R} $. Mas como não vamos plotar, vamos usar dois pontos para calcular a inclinação diretamente.

Passo 4

Vamos escolher duas temperaturas para facilitar os cálculos. Vamos usar 25°C e 35°C.
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
  • 25°C + 273,15 = 298,15 K
  • 35°C + 273,15 = 308,15 K
Agora, aplicamos a fórmula que relaciona dois pontos da Equação de Arrhenius:
ln(k2k1) = -EaR (1T2 - 1T1)
Onde:
  • $ k_1 = 0,101 , L/mol·s $ em $ T_1 = 298,15 , K $,
  • $ k_2 = 0,184 , L/mol·s $ em $ T_2 = 308,15 , K $.

Passo 5

Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
ln(0,1840,101) = ln(1,8218) approx 0,599
E o lado direito:
1308,15 - 1298,15 = 1308,15 - 1298,15 approx 0,003247 - 0,003356 = -0,000109 , K^-1

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na equação:
0,599 = -Ea8,314 times (-0,000109)
Simplificando:
0,599 = Ea8,314 times 0,000109

Passo 7

Para encontrar $ Ea $, isolamos a variável:
Ea
Calculando:
Ea = 0,599 times 8,3140,000109
Convertendo para kJ/mol:
Ea approx 4,9730,000109 approx 45.663 , J/mol

Resposta

A energia de ativação $ Ea $ da reação é aproximadamente 45,7 kJ/mol.

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