Considere a seguinte reação: \quad \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} \rightarrow \mathrm{CO}_{(g)}+2 \mathrm{H}_{2(g)} \quad \Delta \mathrm{H}=+90,7 \mathrm{~kJ}
Para uma dada amostra de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}, a variação de entalpia na reação é 64,7 \mathrm{~kJ}. Quantos gramas de gás hidrogênio são produzidos?

Passo 1

O enunciado dá a reação e a variação de entalpia por mol da reação escrita e pede a massa de \mathrm{H}_2 produzida para uma variação de entalpia observada. Informações fornecidas:
  • Reação: \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} \rightarrow \mathrm{CO}_{(g)} + 2\,\mathrm{H}_{2(g)}.
  • Variação de entalpia por mol da reação (quando 1 mol de \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} reage): \Delta H = +90,7\\ \mathrm{kJ}.
  • Variação de entalpia observada para a amostra: \Delta H_{\text{obs}} = +64,7\\ \mathrm{kJ}.
O que se pede:
  • Quantos gramas de gás hidrogênio ( \mathrm{H}_2) foram produzidos nessa amostra?

Passo 2

Conceito e relação estequiométrica usada:
  • A entalpia da reação é uma grandeza extensiva: se \Delta H vale +90,7\\ \mathrm{kJ} para a reação escrita com coeficientes estequiométricos (isto é, para 1 mol de \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} reagindo), então para uma conversão proporcional a essa a entalpia se escala linearmente.
  • Definimos a extensão da reação (número de mols da reação consumidos) por \xi. Vale a relação
\xi = \frac{\Delta H_{\text{obs}}}{\Delta H_{\text{rxn}}}.
  • Pela estequiometria da reação, 1 mol de reação produz 2 mol de \mathrm{H}_2. Portanto o número de mols de \mathrm{H}_2 formados é
n_{\mathrm{H}_2} = 2\,\xi.

Passo 3

Calcular a extensão \xi:
\xi = \frac{\Delta H_{\text{obs}}}{\Delta H_{\text{rxn}}} = \frac{64,7}{90,7}.
Fazendo a divisão:
\xi \approx 0{,}713046\\ \text{mol (da reação)}.çã

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{H}_2 formados usando a estequiometria:
n_{\mathrm{H}_2} = 2\,\xi = 2\times 0{,}713046 \approx 1{,}426092\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular a massa de \mathrm{H}_2. Primeiro a massa molar do \mathrm{H}_2:
M(\mathrm{H}_2)=2\times 1{,}008 = 2{,}016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Agora a massa:
m_{\mathrm{H}_2} = n_{\mathrm{H}_2}\times M(\mathrm{H}_2) = 1{,}426092\times 2{,}016 \approx 2{,}8750\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final:
  • Usando três algarismos significativos (compatível com os dados 90{,}7 e 64{,}7), a massa de \mathrm{H}_2 produzida é 2{,}88\\ \mathrm{g}.
  • Dica para a prova: escreva claramente a relação entre \Delta H por mol e a extensão da reação, use a estequiometria para obter mols do produto e, por fim, converta mols em massa com a massa molar.

Resposta

2{,}88\\ \mathrm{g\\ H_2}

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