Usando a equação de Nernst, encontre
\mathrm{E}_{\text {cell }}
para as seguintes células:
\mathrm{Co}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Co}^{2+}(0.6 \mathrm{M}) \| \mathrm{Fe}^{3+}(1.0 \mathrm{M}), \mathrm{Fe}^{2+}(0.9 \mathrm{M})\right| \mathrm{Pt}(\mathrm{s})

Passo 1

O enunciado dá uma célula eletroquímica e pede E_{\text{cell}} usando a equação de Nernst. Vou listar claramente o que está dado e o que é pedido.
  • Configuração da célula: \mathrm{Co}(\mathrm{s})\mid \mathrm{Co}^{2+}(0{,}6\\ \mathrm{M}) \parallel \mathrm{Fe}^{3+}(1{,}0\\ \mathrm{M}),\\ \mathrm{Fe}^{2+}(0{,}9\\ \mathrm{M})\mid \mathrm{Pt}(\mathrm{s}).
  • Isto significa que um eletrodo de cobalto metálico está em contato com solução de \mathrm{Co}^{2+} de concentração 0{,}6\\ \mathrm{M}, e o eletrodo contrapartida é um eletrodo inerte ( \mathrm{Pt}) em contato com a solução contendo \mathrm{Fe}^{3+} ( 1{,}0\\ \mathrm{M}) e \mathrm{Fe}^{2+} ( 0{,}9\\ \mathrm{M}).
  • O que pedimos: o potencial da célula E_{\text{cell}} nas condições dadas (assumir T=25{,}0^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K} se não informado).
Informações que vou usar (tabeladas de potenciais padrão):
  • Potencial padrão da meia-reação \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+}: E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}) = 0{,}771\\ \mathrm{V}.
  • Potencial padrão da meia-reação \mathrm{Co}^{2+} + 2e^- \rightleftharpoons \mathrm{Co}: E^\circ(\mathrm{Co}^{2+}/\mathrm{Co}) = -0{,}277\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Decidir quais meios reagem como ânodo (oxidação) e catodo (redução) — comparar os potenciais padrão.
  • A meia-reação com maior E^\circ tende a sofrer redução (ser catodo). Aqui E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}) = 0{,}771\\ \mathrm{V} é maior que E^\circ(\mathrm{Co}^{2+}/\mathrm{Co}) = -0{,}277\\ \mathrm{V}.
  • Portanto a redução ocorrerá em ferro: \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \to \mathrm{Fe}^{2+} (catodo).
  • A oxidação ocorrerá no cobalto metálico: \mathrm{Co} \to \mathrm{Co}^{2+} + 2e^- (ânodo).
Calcular o potencial padrão da célula:
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}}
Substituindo:
E^\circ_{\text{cell}} = 0{,}771\\ \mathrm{V} - (-0{,}277\\ \mathrm{V}) = 1{,}048\\ \mathrm{V}.
Explicação curta (didática): isso vem do fato de que o potencial da célula é a diferença entre o potencial de redução do catodo e o potencial de redução do ânodo (que, quando o ânodo se oxida, entra com sinal negativo).

Passo 3

Escrever a reação global e formar a expressão do quociente de reação Q.
Meias-reações (balanceando elétrons):
\text{ânodo: }\mathrm{Co} \to \mathrm{Co}^{2+} + 2e^-â
\text{catodo: } \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \to \mathrm{Fe}^{2+}
Multiplicando a meia-reação do catodo por 2 para igualar elétrons:
2\mathrm{Fe}^{3+} + 2e^- \to 2\mathrm{Fe}^{2+}
Somando com a meia-reação do ânodo obtém-se a reação global:
\mathrm{Co} + 2\mathrm{Fe}^{3+} \longrightarrow \mathrm{Co}^{2+} + 2\mathrm{Fe}^{2+}.
Da reação global, os reagentes/produtos em solução são \mathrm{Co}^{2+} (produto), \mathrm{Fe}^{2+} (produto) e \mathrm{Fe}^{3+} (reagente). Sólidos não entram em Q.
A expressão do quociente de reação é:
Q = \frac{[\mathrm{Co}^{2+}]\,[\mathrm{Fe}^{2+}]^{2}}{[\mathrm{Fe}^{3+}]^{2}}.
Substituir as concentrações dadas (peguei estes valores do enunciado):
[\mathrm{Co}^{2+}] = 0{,}6,\quad [\mathrm{Fe}^{2+}] = 0{,}9,\quad [\mathrm{Fe}^{3+}] = 1{,}0.
Q = \frac{0{,}6\cdot(0{,}9)^{2}}{(1{,}0)^{2}} = 0{,}6\cdot 0{,}81 = 0{,}486.

Passo 4

Aplicar a equação de Nernst e explicar cada termo.
Forma prática da equação de Nernst a 25^\circ\mathrm{C} em base decimal (logaritmo de base 10):
E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0{,}05916}{n}\,\log Q.
Onde:
  • E_{\text{cell}} é o potencial da célula nas condições dadas.
  • E^\circ_{\text{cell}} é o potencial padrão da célula (calculado no Passo 2).
  • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2).
  • Q é o quociente de reação (calculado no Passo 3).
  • 0{,}05916\\ \mathrm{V} é o valor aproximado de \dfrac{RT}{F}\ln(10) a 25^\circ\mathrm{C}, útil quando se usa \log_{10}.
Substituir os valores:
E_{\text{cell}} = 1{,}048\\ \mathrm{V} - \frac{0{,}05916}{2}\log(0{,}486).
Agora calcular \log(0{,}486). Uma forma prática de estimar sem festa de calculadora:
\log(0{,}486)=\log(4{,}86\times 10^{-1})=\log(4{,}86)-1.
Tabelas ou aproximação dão \log(4{,}86)\approx 0{,}6866, logo
\log(0{,}486)\approx 0{,}6866-1 = -0{,}3134.
Calcular o termo de correção:
\frac{0{,}05916}{2} = 0{,}02958,
\frac{0{,}05916}{2}\log(0{,}486) \approx 0{,}02958\times(-0{,}3134) \approx -0{,}00927\\ \mathrm{V}.
Portanto
E_{\text{cell}} = 1{,}048\\ \mathrm{V} - (-0{,}00927\\ \mathrm{V}) = 1{,}048\\ \mathrm{V} + 0{,}00927\\ \mathrm{V} = 1{,}05727\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
E_{\text{cell}} \approx 1{,}057\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo (curto e amigo): o fato de Q<1 ( 0{,}486) favorece a reação direta (produção de \mathrm{Co}^{2+} e \mathrm{Fe}^{2+}), aumentando ligeiramente o potencial da célula em relação ao valor padrão. Resultado razoável e estável — você consegue! Respira, revisa estes passos e replica em outras células.

Resposta

\,E_{\text{cell}} = 1{,}057\\ \mathrm{V}

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