Usando a equação de Nernst, encontre
\mathrm{E}_{\text {cell }}
para as seguintes células:
\mathrm{Al}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Al}^{3+}(0.30 \mathrm{M}) \| \mathrm{Fe}^{2+}(1.1 \mathrm{M})\right| \mathrm{Fe}(\mathrm{s})

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: célula eletroquímica em notação de célula
    \mathrm{Al}(\mathrm{s})\mid \mathrm{Al}^{3+}(0,30\\ \mathrm{M}) \parallel \mathrm{Fe}^{2+}(1,1\\ \mathrm{M})\mid \mathrm{Fe}(\mathrm{s}).
    Ou seja, as concentrações fornecidas são [\mathrm{Al^{3+}}]=0,30\\ \mathrm{M} e [\mathrm{Fe^{2+}}]=1,1\\ \mathrm{M}.
  • Pedido: calcular \mathrm{E}_{\text{cell}} (fem da célula) nas condições dadas.

Passo 2

Escrever as semi-reações de redução padrão e seus potenciais padrão.
  • Semi-reação de redução do alumínio (tabela de potenciais padrão): \mathrm{Al}^{3+} + 3\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Al}(s),\qquad E^\circ_{\mathrm{Al^{3+}/Al}} = -1,66\\ \mathrm{V}.
  • Semi-reação de redução do ferro(II): \mathrm{Fe}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Fe}(s),\qquad E^\circ_{\mathrm{Fe^{2+}/Fe}} = -0,44\\ \mathrm{V}.
Explicação curta (didática): o potencial padrão E^\circ indica a tendência de redução. Quanto mais positivo E^\circ, maior a tendência a ser reduzido (agir como cátodo).

Passo 3

Determinar ânodo e cátodo e calcular o potencial padrão da célula \,E^\circ_{\text{cell}}\,.
  • Comparando E^\circ: -0,44\\ \mathrm{V} > -1,66\\ \mathrm{V}, logo \mathrm{Fe^{2+}/Fe} é reduzida (cátodo) e \mathrm{Al/Al^{3+}} é oxidada (ânodo).
  • A definição do potencial padrão da célula é E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
  • Substituindo: E^\circ_{\text{cell}} = (-0,44) - (-1,66) = 1,22\\ \mathrm{V}.
Didaticamente: subtrai-se o potencial de redução do ânodo porque nesse eletrodo está ocorrendo a oxidação (o sinal negativo inverte a operação).

Passo 4

Montar a reação global balanceada e encontrar n (número de elétrons trocados) e o quociente de reação Q.
  • Para balancear elétrons, igualamos os elétrons trocados: multiplica-se a semi-reação de \mathrm{Fe^{2+}} por 3 e a de \mathrm{Al^{3+}} por 2: 2\,\mathrm{Al}(s) + 3\,\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Al}^{3+} + 3\,\mathrm{Fe}(s).
  • O número total de elétrons transferidos na reação global é n = 2\times 3 = 6\quad(\text{ou }3\times 2 = 6).
  • O quociente de reação Q é formado apenas pelas espécies em solução (sólidos não entram em Q): Q = \dfrac{[\mathrm{Al^{3+}}]^2}{[\mathrm{Fe^{2+}}]^3}.
  • Substituindo as concentrações dadas (peguei os valores do enunciado): Q = \dfrac{(0,30)^2}{(1,1)^3} = \dfrac{0,09}{1,331} \approx 0,0677.
  • Calcular \ln Q: \ln Q \approx \ln(0,0677) \approx -2,692.
Pequena justificativa prática: sólidos não aparecem em Q porque sua atividade é 1; apenas íons em solução entram no quociente.

Passo 5

Aplicar a equação de Nernst e calcular \mathrm{E}_{\text{cell}}.
  • A forma da equação de Nernst para uma célula à temperatura T é E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q,onde:
    • E é a fem da célula nas condições dadas;
    • E^\circ é o potencial padrão da célula;
    • R é a constante dos gases ( 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}});
    • T é a temperatura absoluta (assumimos 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} aqui, condição padrão);
    • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
    • n é o número de elétrons trocados (aqui 6);
    • Q é o quociente de reação calculado no passo anterior.
  • Valor prático útil: \dfrac{RT}{F} a 25^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente 0,025693\\ \mathrm{V}. Portanto \dfrac{RT}{nF} = \dfrac{0,025693}{6} \approx 0,004282\\ \mathrm{V}.
  • Substituindo na equação de Nernst: E = 1,22 - (0,004282)\times(\ln Q).Como \ln Q \approx -2,692, E = 1,22 - 0,004282\times(-2,692) = 1,22 + 0,01154 \approx 1,2315\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (mantendo coerência com os dados), E \approx 1,23\\ \mathrm{V}.
Comentário motivador: ou seja, devido às concentrações dadas (menos \mathrm{Al^{3+}} relativo ao \mathrm{Fe^{2+}}), a fem aumenta ligeiramente acima de E^\circ.

Resposta

\mathrm{E}_{\text{cell}} \approx 1,23\\ \mathrm{V}

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