Considere a seguinte reação química não balanceada de obtenção do ferro:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{C}(\mathrm{~s}) \longrightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) .
São fornecidos os seguintes dados termodinâmicos:
\begin{array}{ll} \Delta_{f} H^{\theta}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=-393,5 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} & \Delta_{f} H^{\theta}\left(\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}\right)=-824,2 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \\\ S_{m}^{\theta}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=213,7 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} & S_{m}^{\theta}\left(\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}\right)=87,4 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \\\ S_{m}^{\theta}(\mathrm{C})=5,7 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} & S_{m}^{\theta}(\mathrm{Fe})=27,3 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \end{array}
Assinale a opção que apresenta a temperatura mínima, em { }^{\circ} \mathrm{C}, para que essa reação seja espontânea.
a) 541,8 .
b) 554,8 .
c) 560,8 .
d) 564,8 .
e) 585,8 .

Passo 1

O enunciado nos dá a reação não balanceada
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s})+\mathrm{C}(\mathrm{s})\longrightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})
e fornece dados termodinâmicos padrão:
\Delta_{f}H^{\circ}\!\big(\mathrm{CO}_{2}\big)=-393{,}5\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, \qquad \Delta_{f}H^{\circ}\!\big(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}\big)=-824{,}2\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}},
S_{m}^{\circ}\!\big(\mathrm{CO}_{2}\big)=213{,}7\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}, \quad S_{m}^{\circ}\!\big(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}\big)=87{,}4\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}},
S_{m}^{\circ}\!(\mathrm{C})=5{,}7\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}, \qquad S_{m}^{\circ}\!(\mathrm{Fe})=27{,}3\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
O que é pedido: determinar a temperatura mínima (em ^\circ\mathrm{C}) para que a reação seja espontânea. Em termos práticos, precisamos encontrar a temperatura na qual a variação de energia livre padrão \Delta_{r}G^{\circ} muda de sinal (ficar negativa), ou seja, o ponto onde \Delta_{r}G^{\circ}=0.

Passo 2

Primeiro balanceamos a reação com coeficientes inteiros. A maneira mais simples é:
2\,\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\,\mathrm{C}\longrightarrow 4\,\mathrm{Fe}+3\,\mathrm{CO}_{2}.
Verificação rápida dos átomos:
  • Fe: 2\times2=4 à esquerda e 4 à direita.
  • O: 2\times3=6 à esquerda e 3\times2=6 à direita.
  • C: 3 à esquerda e 3 em 3\,\mathrm{CO}_{2} à direita.
    Tudo balanceado.

Passo 3

Explicando a condição de espontaneidade que vamos usar: a variação de energia livre padrão é
\Delta_{r}G^{\circ}=\Delta_{r}H^{\circ}-T\Delta_{r}S^{\circ}.
Para encontrar a temperatura mínima em que a reação passa a ser espontânea, fazemos \Delta_{r}G^{\circ}=0, obtendo
T_{\text{eq}}=\frac{\Delta_{r}H^{\circ}}{\Delta_{r}S^{\circ}}.
Aqui \Delta_{r}H^{\circ} é a entalpia padrão da reação (kJ) e \Delta_{r}S^{\circ} é a entropia padrão da reação (kJ·K^{-1} quando convertida), portanto devemos cuidar das unidades (convertendo J para kJ quando necessário).

Passo 4

Calcular \Delta_{r}H^{\circ} usando entalpias de formação:
\Delta_{r}H^{\circ}=\sum \nu\Delta_{f}H^{\circ}(\text{produtos})-\sum \nu\Delta_{f}H^{\circ}(\text{reagentes}).
Aplicando aos coeficientes da reação balanceada:
\Delta_{r}H^{\circ}=4\cdot 0 + 3\cdot\big(-393{,}5\big) - \big[2\cdot\big(-824{,}2\big)+3\cdot 0\big]\\ \mathrm{kJ}.
Detalhando:
3\cdot\big(-393{,}5\big)=-1180{,}5\\ \mathrm{kJ}, \qquad 2\cdot\big(-824{,}2\big)=-1648{,}4\\ \mathrm{kJ}.
Logo
\Delta_{r}H^{\circ}=-1180{,}5 - (-1648{,}4)=467{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Ou seja, a reação é endotérmica padrão ( \Delta_{r}H^{\circ}>0) para a equação balanceada.

Passo 5

Calcular \Delta_{r}S^{\circ} usando entropias molares padrão:
\Delta_{r}S^{\circ}=\sum \nu S_{m}^{\circ}(\text{produtos})-\sum \nu S_{m}^{\circ}(\text{reagentes}).
Produtos:
4\cdot S_{m}^{\circ}(\mathrm{Fe})=4\cdot 27{,}3=109{,}2\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}},
3\cdot S_{m}^{\circ}(\mathrm{CO}_{2})=3\cdot 213{,}7=641{,}1\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
Soma produtos:
S_{\text{prod}}=109{,}2+641{,}1=750{,}3\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
Reagentes:
2\cdot S_{m}^{\circ}(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot 87{,}4=174{,}8\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}},
3\cdot S_{m}^{\circ}(\mathrm{C})=3\cdot 5{,}7=17{,}1\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
Soma reagentes:
S_{\text{reag}}=174{,}8+17{,}1=191{,}9\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
Portanto
\Delta_{r}S^{\circ}=750{,}3-191{,}9=558{,}4\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Converter \Delta_{r}S^{\circ} para unidades compatíveis com \Delta_{r}H^{\circ} (kJ·K^{-1}):
\Delta_{r}S^{\circ}=558{,}4\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}=0{,}5584\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}}.

Passo 7

Agora calculamos a temperatura na qual \Delta_{r}G^{\circ}=0:
T_{\text{eq}}=\frac{\Delta_{r}H^{\circ}}{\Delta_{r}S^{\circ}} =\frac{467{,}9\\ \mathrm{kJ}}{0{,}5584\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}}}.
Fazendo a divisão:
T_{\text{eq}}\approx 837{,}93\\ \mathrm{K}.

Passo 8

Converter para graus Celsius:
T_{\text{eq}}(^{\circ}\mathrm{C})=T_{\text{eq}}(\mathrm{K})-273{,}15 \approx 837{,}93-273{,}15=564{,}78\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
Arredondando conforme as opções dadas, isto corresponde a 564{,}8\\ ^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 9

Interpretação final curta: para temperaturas maiores do que esse valor a reação tem \Delta_{r}G^{\circ}<0 e é espontânea sob condições padrão. Portanto a temperatura mínima pedida é aproximadamente \,564{,}8^\circ\mathrm{C}.

Resposta

d) 564{,}8^\circ\mathrm{C}

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