Um estagiário de um laboratório médico será considerado apto a trabalhar sozinho quando seus resultados concordarem com os de um analista experiente, com um nível de confiança de 95%. Os resultados para uma análise de nitrogênio na ureia do sangue são mostrados a seguir.
Estagiário:
amostras
Técnico experiente:
amostras
a) O que significa a abreviatura dL?
b) O estagiário está apto para trabalhar sozinho?
Técnico experiente:
a) O que significa a abreviatura dL?
b) O estagiário está apto para trabalhar sozinho?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
(a) O que significa a abreviatura ?
(b) O estagiário está apto para trabalhar sozinho (ou seja, os resultados do estagiário concordam com os do técnico experiente) ao nível de confiança de ?
(a) O que significa a abreviatura
(b) O estagiário está apto para trabalhar sozinho (ou seja, os resultados do estagiário concordam com os do técnico experiente) ao nível de confiança de
Dados fornecidos (pego do enunciado):
- Estagiário:
, , . - Técnico experiente:
, , .
(Observação: adotei as médias como
e
conforme os números apresentados no enunciado.)
Passo 2
Decisão do método e formulação do teste — explicação didática e sem pular etapas.
Queremos verificar se as médias verdadeiras das duas populações são iguais. Isso é um teste de hipótese para duas amostras independentes, com tamanhos pequenos e variâncias desconhecidas. O método mais seguro nesses casos é o teste de Student para duas médias usando a versão de Welch (que não assume variâncias iguais). Vou descrever as hipóteses e a estatística:
- Hipóteses (teste bilateral, porque queremos concordância ou não):
onde
é a média verdadeira do estagiário e
é a média do técnico experiente.
- Estatística de teste (teste de Welch):
Explicando cada símbolo:
-
são as médias amostrais (estagiário e técnico). -
são as variâncias amostrais (quadrado do desvio padrão). -
são os tamanhos das amostras.
A raiz no denominador é o erro padrão da diferença entre as médias. -
Os graus de liberdade aproximados (para a distribuição
) na versão de Welch são dados por:
Isso corrige os graus de liberdade quando as variâncias amostrais não são exatamente iguais.
Regra de decisão (nível de significância
, teste bilateral):
- Rejeitar
se for maior que o valor crítico ou se o -valor for . - Caso contrário, não rejeitar
.
Passo 3
Cálculo da estatística passo a passo (calcule tudo sem pular contas).
Primeiro as quantidades úteis:
Agora o denominador (erro padrão da diferença):
A raiz:
A estatística
:
Passo 4
Cálculo aproximado dos graus de liberdade
pela fórmula de Welch (mostrando as contas).
Calcular o numerador:
Calcular os termos do denominador:
Somando:
Portanto
Passo 5
Decisão do teste usando o valor crítico e interpretação do
-valor.
Para
e
, o valor crítico bilateral é
Comparando:
que é ligeiramente menor que
. Logo
, não rejeitamos
ao nível de
.
Estimativa do
-valor (do teste bilateral) com
e
dá aproximadamente
(mais precisamente
). Como
, novamente não rejeitamos
.
Interpretação prática (linguagem simples): não há evidência estatística suficiente, ao nível de confiança de
, de que a média do estagiário seja diferente da média do técnico experiente. Ou seja, os resultados concordam dentro da margem estatística pedida.
Passo 6
Comentário final e incentivo (curto e amigável).
O resultado é bem próximo do limite: o teste ficou marginal (t muito perto do crítico). Isso significa que os resultados parecem concordar, mas a diferença observada não é bem grande o suficiente, com esses tamanhos de amostra pequenos, para declarar divergência com
de confiança. Se quiserem ter mais certeza na prova ou no trabalho, aumentar
ajudaria a reduzir a incerteza.
Resposta
(a)
significa decilitro;
.
(b) Sim. Não há evidência estatística a de significância para rejeitar a igualdade das médias (teste de Welch:
,
,
), portanto os resultados concordam ao nível de confiança de
e o estagiário é considerado apto.
(b) Sim. Não há evidência estatística a