Qual é o operador que representa derivadas espaciais em 3 dimensões? Escreva ele para coordenadas cartesianas.

Passo 1

O enunciado pede o operador diferencial vetorial que engloba todas as derivadas espaciais em três dimensões, no sistema de coordenadas cartesianas. O conteúdo envolvido é o chamado operador nabla (ou del), que serve para construir gradiente, divergente e rotacional.

Passo 2

O operador nabla em coordenadas cartesianas é definido como o vetor cujos componentes são as derivadas parciais em relação a cada variável espacial x, y e z. Em notação vetorial, usando os versores \hat{\mathbf{i}}, \hat{\mathbf{j}} e \hat{\mathbf{k}}, temos:
\nabla \;=\;\hat{\mathbf{i}}\;\frac{\partial}{\partial x} \;+\;\hat{\mathbf{j}}\;\frac{\partial}{\partial y} \;+\;\hat{\mathbf{k}}\;\frac{\partial}{\partial z}

Resposta

\nabla = \hat{\mathbf{i}}\;\frac{\partial}{\partial x} +\hat{\mathbf{j}}\;\frac{\partial}{\partial y} +\hat{\mathbf{k}}\;\frac{\partial}{\partial z}

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