Considere o seguinte sinal:
x(t)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leq t<4 \\\ -1, & 4 \leq t<6 \\\ 0, & t<0 \text { ou } t \geq 6\end{array}\right.
d) Esboce o sinal x_{3}(t)=x(t-6).

Passo 1

O enunciado dá o sinal
x(t)= \begin{cases} 1, & 0 \le t < 4,\\\\ -1, & 4 \le t < 6,\\\\ 0, & t<0 \text{ ou } t\ge6, \end{cases}
e pede para esboçar
x_{3}(t)=x(t-6).
O conteúdo é deslocamento temporal de sinais: x(t-\tau) corresponde a deslocar x(t) para a direita em \tau unidades.

Passo 2

Para qualquer sinal x(t), o sinal x(t-6) é igual a x(t) porém deslocado 6 unidades para a direita. Logo, cada ponto que em x(t) ocorre em t=t_0 passa a ocorrer em t=t_0+6.

Passo 3

Aplicando o deslocamento aos intervalos de definição de x(t):
  • O trecho onde x(t)=1 em 0\le t<4 passa a ser 1 em
0\le t-6<4\quad\Longrightarrow\quad 6\le t<10.
  • O trecho onde x(t)=-1 em 4\le t<6 passa a ser -1 em
4\le t-6<6\quad\Longrightarrow\quad 10\le t<12.
  • Fora desses intervalos, continua valendo zero.
Portanto
x_{3}(t)= \begin{cases} 1, & 6 \le t < 10,\\\\ -1, & 10 \le t < 12,\\\\ 0, & t<6 \text{ ou } t\ge12. \end{cases}

Resposta

O esboço de x_{3}(t) é um pulso de altura 1 no intervalo [6,10), um pulso de altura -1 no intervalo [10,12) e zero antes de t=6 e a partir de t=12. Visando ajudar sua visualização, imagine o eixo t com marcas em 6,10,12, um nível em y=1 entre 6 e 10, depois um nível em y=-1 entre 10 e 12, e zero nos outros trechos.

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