Considere o seguinte sinal:
x(t)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leq t<4 \\\ -1, & 4 \leq t<6 \\\ 0, & t<0 \text { ou } t \geq 6\end{array}\right.
e) Esboce o sinal x_{4}(t)=2 x(t).

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t)= \begin{cases} 1, & 0 \le t < 4,\\\\ -1, & 4 \le t < 6,\\\\ 0, & t<0\\ \text{ou}\\ t\ge6, \end{cases}
e pede para esboçar o sinal escalado
x_{4}(t)=2\,x(t).
O conteúdo aqui é operação de escala de amplitude em sinais: basta multiplicar o valor de x(t) por 2 em cada região.

Passo 2

Para cada intervalo em que x(t) é constante, calculamos
x_{4}(t)=2\cdot x(t).
  • Se 0 \le t < 4, então x(t)=1 e x_{4}(t)=2.
  • Se 4 \le t < 6, então x(t)=-1 e x_{4}(t)=-2.
  • Para t<0 ou t\ge6, x(t)=0 e x_{4}(t)=0.

Passo 3

Escrevemos explicitamente o sinal escalado:
x_{4}(t)= \begin{cases} 2, & 0 \le t < 4,\\\\ -2, & 4 \le t < 6,\\\\ 0, & t<0\\ \text{ou}\\ t\ge6. \end{cases}

Passo 4

Para esboçar x_{4}(t) no plano (t,x):
  • Para t<0, a linha está em zero.
  • De t=0 até t=4, desenhe um retângulo horizontal de amplitude 2.
  • De t=4 até t=6, desenhe um retângulo horizontal de amplitude -2.
  • Para t\ge6, o sinal volta a zero.
    Marque descontinuidades em t=0, t=4 e t=6 se quiser indicar pontualmente que há mudança de nível.

Resposta

x_{4}(t)= \begin{cases} 2, & 0 \le t < 4,\\\\ -2, & 4 \le t < 6,\\\\ 0, & t<0\\ \text{ou}\\ t\ge6, \end{cases}
Esboço: retângulo de altura 2 em [0,4), de altura -2 em [4,6) e zero fora desses intervalos.

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