Encontre o sistema de equações diferenciais de primeira ordem em função das variáveis de estado do seguinte circuito RLC. Defina as variáveis de estado como
.
Passo 1
O enunciado pede as equações de estado de um circuito RLC com fonte
em série com o indutor
, cujo nó após
conecta-se em paralelo ao resistor
(para o terra) e ao capacitor
, cuja outra placa vai à fonte
. Definimos as variáveis de estado
Passo 2
Denotemos por
a tensão no nó após
(tensão no resistor e na placa esquerda do capacitor). Note que a placa direita do capacitor está no potencial
. Como
tensão da placa direita menos tensão da placa esquerda, temos
Passo 3
Aplicando KVL na malha da fonte
, indutor
e nó de potencial
,
Substituindo
,
Passo 4
No nó após
, a corrente
se divide em
e
. Com
para o terra e
saindo da placa esquerda do capacitor, KCL dá
Como
e
,
Passo 5
Reunindo, o sistema de primeira ordem em função dos estados
e entradas
é