Q 1: Considere o seguinte sistema de equações lineares:
\begin{aligned} & 2 x+y=1 \\\ & x-3 y=2 \end{aligned}
Qual é o valor correto para a variável x ?
(a) x=1 / 3
b x=-1 / 3
c x=1
(d) x=-5 / 7
(e) x=0
(i) x=5 / 7
[c] \begin{array}{r}x=1 \\\ x=5 / 7\end{array}
(6) x=5 / 7

Passo 1

O enunciado dá o sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
\begin{aligned} & 2x + y = 1,\\\ & x - 3y = 2. \end{aligned}
A pergunta é: qual é o valor correto para a variável x?

Passo 2

Vou usar o método da substituição (é um método direto e básico para sistemas pequenos): isolamos uma variável em uma equação e substituímos na outra. Aqui é simples isolar y na primeira equação. A ideia de isolar é fazer operações que mantenham a igualdade verdadeira (somar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados pelo mesmo número diferente de zero).

Passo 3

Isolando y na primeira equação \;2x + y = 1\;:
subtraímos 2x de ambos os lados para deixar y sozinho:
y = 1 - 2x.
Expliquei: ao subtrair 2x dos dois lados preservamos a igualdade e obtemos uma expressão de y em termos de x.

Passo 4

Substituímos agora \;y = 1 - 2x\; na segunda equação \;x - 3y = 2\;. Fazendo a substituição:
x - 3(1 - 2x) = 2.
Agora desenvolvemos os parênteses e simplificamos passo a passo:
x - 3\cdot 1 + 3\cdot 2x = 2
x - 3 + 6x = 2.
Agora somamos os termos semelhantes (os que têm x):
7x - 3 = 2.

Passo 5

Isolamos x somando 3 em ambos os lados:
7x = 2 + 3 = 5.
Agora dividimos ambos os lados por 7 (porque 7 é o coeficiente de x):
x = \frac{5}{7}.
Aqui, dividir ambos os lados por 7 é válido porque 7\neq 0.

Passo 6

Fazemos uma checagem rápida (opcional, mas útil para ter certeza): com x=\frac{5}{7}, pelo passo 3 temos
y = 1 - 2x = 1 - 2\cdot\frac{5}{7} = 1 - \frac{10}{7} = \frac{7}{7} - \frac{10}{7} = -\frac{3}{7}.
Verificando na segunda equação:
x - 3y = \frac{5}{7} - 3\left(-\frac{3}{7}\right) = \frac{5}{7} + \frac{9}{7} = \frac{14}{7} = 2,
que coincide com o lado direito, então a solução está correta.

Resposta

x=\frac{5}{7}

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