Q 1: Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Qual é o valor correto para a variável
?
(a)
b
c
(d)
(e)
(i)
[c]
(6)
(a)
b
c
(d)
(e)
(i)
[c]
(6)
Passo 1
O enunciado dá o sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
A pergunta é: qual é o valor correto para a variável
?
Passo 2
Vou usar o método da substituição (é um método direto e básico para sistemas pequenos): isolamos uma variável em uma equação e substituímos na outra. Aqui é simples isolar
na primeira equação. A ideia de isolar é fazer operações que mantenham a igualdade verdadeira (somar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados pelo mesmo número diferente de zero).
Passo 3
Isolando
na primeira equação
:
subtraímos de ambos os lados para deixar
sozinho:
subtraímos
Expliquei: ao subtrair
dos dois lados preservamos a igualdade e obtemos uma expressão de
em termos de
.
Passo 4
Substituímos agora
na segunda equação
. Fazendo a substituição:
Agora desenvolvemos os parênteses e simplificamos passo a passo:
Agora somamos os termos semelhantes (os que têm
):
Passo 5
Isolamos
somando
em ambos os lados:
Agora dividimos ambos os lados por
(porque
é o coeficiente de
):
Aqui, dividir ambos os lados por
é válido porque
.
Passo 6
Fazemos uma checagem rápida (opcional, mas útil para ter certeza): com
, pelo passo 3 temos
Verificando na segunda equação:
que coincide com o lado direito, então a solução está correta.