Considere o seguinte sistema de equações lineares:
\left\{\begin{array}{r} x+2 y-3 z=4 \\\\ 7 x+3 y-4 z=5 \\\\ 8 x-9 y+6 z=1 \end{array}\right.
(a) Escreva esse sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada do sistema e a matriz dos coeficientes.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em três incógnitas:
\begin{cases} x + 2y - 3z = 4,\\\\ 7x + 3y - 4z = 5,\\\\ 8x - 9y + 6z = 1.
O conteúdo é Álgebra Linear: queremos escrever o sistema na forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{b} e depois explicitar a matriz dos coeficientes A e a matriz aumentada [A\mid \mathbf{b}].

Passo 2

Para colocar em forma matricial, definimos \mathbf{x}=\begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix}, a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3\\\\ 7 & 3 & -4\\\\ 8 & -9 & 6 \end{pmatrix}
e o vetor dos termos constantes
\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4\\\\ 5\\\\ 1 \end{pmatrix}.
Assim o sistema fica
A\,\mathbf{x}=\mathbf{b}.

Passo 3

A matriz dos coeficientes é simplesmente A definida acima, e a matriz aumentada monta A junto com \mathbf{b} numa única matriz, separando os termos constantes por uma barra vertical:
[A\mid \mathbf{b}] = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 & 4\\\\ 7 & 3 & -4 & 5\\\\ 8 & -9 & 6 & 1 \end{pmatrix}.

Resposta

(a) Na forma matricial:
A\,\mathbf{x}=\mathbf{b},
com
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3\\\\ 7 & 3 & -4\\\\ 8 & -9 & 6 \end{pmatrix},\quad \mathbf{x}=\begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix},\quad \mathbf{b}=\begin{pmatrix}4\\\ 5\\\ 1\end{pmatrix}.
(b) A matriz dos coeficientes é
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3\\\\ 7 & 3 & -4\\\\ 8 & -9 & 6 \end{pmatrix},
e a matriz aumentada é
[A\mid \mathbf{b}] = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 & 4\\\\ 7 & 3 & -4 & 5\\\\ 8 & -9 & 6 & 1 \end{pmatrix}.

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