Verifique se as seguintes equações são lineares.
(b) x+\pi y-z=\log (5)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
x + \pi\,y - z = \log(5)
é uma equação linear em três variáveis x,y,z. O conteúdo usado aqui é a definição de equação linear.

Passo 2

Uma equação em variáveis x,y,z é dita linear se puder ser escrita na forma
a\,x + b\,y + c\,z = d,
onde a,b,c,d são constantes reais. Não deve haver produtos entre variáveis nem funções não lineares das variáveis.

Passo 3

Na equação dada, temos
1\cdot x + \pi\cdot y + (-1)\cdot z = \log(5).
Aqui os coeficientes 1, \pi e -1 são constantes, e o termo independente \log(5) também é uma constante (não depende de x,y,z). Não há multiplicação entre variáveis nem funções de x,y,z não lineares.

Resposta

Sim, a equação
x + \pi\,y - z = \log(5)
é uma equação linear.

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