e pede que se resolva o sistema usando a decomposição LU. Vou usar a decomposição do tipo Doolittle (matriz L com diagonal igual a 1 e U triangular superior). A solução será obtida em duas fases: (i) fatorar A=L U; (ii) resolver L y=b por substituição direta e depois U x=y por substituição regressiva.]
Passo 2
O que é a decomposição LU (breve e prática):
Procuramos matrizes L e U tais que
A = L U,
onde L é triangular inferior com 1 na diagonal e U é triangular superior. Para uma matriz 3\times3 escrevemos
A igualdade A=LU gera equações que permitem determinar os u_{ij} e \ell_{ij} em ordem conveniente (primeiro primeira coluna/primeira linha, etc.). Vou aplicar essas fórmulas passo a passo, mostrando cada cálculo.]
Passo 3
Primeira etapa: determinar u_{11}, \ell_{21}, \ell_{31}, e as entradas u_{12},u_{13}.