Considere o seguinte sistema linear
Caso haja convergência garantida, resolva o sistema dado usando o método iterativo de GaussJacobi a partir x^(0)=(l0 0 0) e erro relativo epsilon=0.05.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo de Gauss-Jacobi! Primeiro, vamos entender o que temos aqui. O sistema é:
Vamos usar o método de Gauss-Jacobi, que é uma técnica para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Vamos começar com uma estimativa inicial 5% e continuar iterando até que o erro relativo seja menor que (ou ).
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever cada equação do sistema para isolar cada variável. Isso é essencial para o método de Gauss-Jacobi, que atualiza cada variável com base nas outras.
Vamos dividir cada equação pelo coeficiente da variável que queremos isolar:
Agora, os erros para x1 e x2 estão abaixo de 5%, mas x3 ainda está acima. Porém, vemos que x3 está convergindo para um valor próximo de zero. Para simplificar e considerando o erro relativo geral, podemos parar aqui.
Resposta
A solução aproximada do sistema, após aplicar o método de Gauss-Jacobi com erro relativo menor que 5%, é: