Considere o seguinte sistema linear
(ccc-10 & 2 & 2 1 & 6 & 0 -1 & 1 & 3)(lx1 x2 x3)=(c-8 7 0)
Caso o critério de Sassenfeld esteja satisfeito, usando o método iterativo de Gauss- Seidel, resolva o sistema dado a partir de x^(0)=(c-2 1 0) e erro relativo epsilon=0.1.

Passo 1

O sistema é \ -10 & 2 & 2 1 & 6 & 0 -1 & 1 & 3 (x1,x2,x3)^T = (-8,7,0)^T, queremos usar o método de Gauss–Seidel, verificar convergência pelo critério de Sassenfeld e parar quando o erro relativo máximo maxi l|xi^(k)-xi^(k-1)xi^(k)r| <= 0.1.

Passo 2

Calculamos os coeficientes de Sassenfeld para garantir convergência:
beta1=|2|+|2||-10|=0.4,
beta2=|1|beta1+0|6|=0.46approx0.0667,
beta3=|-1|beta1+|1|beta2|3|=0.4+0.06673approx0.1556
Como todas betai<1, o método converge.

Passo 3

Extraímos as fórmulas iterativas de Gauss–Seidel a partir de
-10x1+2x2+2x3=-8,
x1=8+2x2+2x310,
x2=7-x16,
x3=x1-x23

Passo 4

Usando x^(0)=(-2,1,0)^T, primeira iteração:
x1^(1)=8+2cdot1+2cdot010=1,
x2^(1)=7-16=1,
x3^(1)=1-13=0
Erro relativo máximo entre x^(1) e x^(0):
max|(1-(-2))/1|, |(1-1)/1|, |(0-0)/1|=3>0.1,
ainda não satisfaz.

Passo 5

Segunda iteração:
x1^(2)=8+2cdot1+2cdot010=1, x2^(2)=7-16=1, x3^(2)=1-13=0
Agora o erro relativo máximo é 0, que é <=0.1, então paramos.

Resposta

O vetor solução aproximado é (1,;1,;0)^T.

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