Há três equações lineares que relacionam essas incógnitas.
O objetivo é encontrar valores de \,x,y,z que satisfaçam simultaneamente as três equações.]
Passo 2
Vamos trabalhar de forma prática: transformar o sistema em uma matriz aumentada e usar operações elementares (adição de múltiplos de uma linha a outra, multiplicar uma linha por constante não-nula, trocar linhas) para triangularizar o sistema (eliminar incógnitas abaixo do pivô). Antes, elimino a fração da terceira equação para facilitar as contas: multiplicar a terceira equação por 2 é uma operação equivalente (não altera o conjunto solução). A terceira equação fica
-2x+y-2z=0.
A matriz aumentada correspondente (após essa multiplicação) é
Breve explicação sobre matriz aumentada e operações: a matriz aumentada coloca os coeficientes à esquerda e os termos constantes à direita; as operações elementares nas linhas correspondem a recombinações das equações que preservam o conjunto solução. O objetivo é obter uma forma triangular (zeros abaixo dos pivôs) para resolver por substituição.]
Passo 3
Eliminar x das linhas 2 e 3 usando combinações lineares que mantêm entradas inteiras (para facilitar a explicação). Faço duas combinações:
Para obter uma nova linha 2: faço 3\cdot(\text{linha }2) - 2\cdot(\text{linha }1). Calculo termo a termo:
(Faço uma verificação rápida em uma das equações para ganhar confiança — opcional em prova mas bom hábito.) Substituindo \,x=1, \,y=-2, \,z=-2 na segunda equação 2x-2y+4z=-2: