Felipe decidiu investir \mathrm{R} \ 5000,00$ em uma conta de poupança que oferece uma taxa de juros compostos de 6% ao ano. Ele planeja deixar o dinheiro investido por 36 meses sem fazer retiradas. O montante acumulado na conta ao final de 36 meses será de
(A) \mathrm{R} \ 5745,05$
(B) \mathrm{R} \ 5623,15$
(C) \mathrm{R} \ 5896,64$
(D) \mathrm{R} \ 5955,08$

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Capital inicial: \mathrm{R}\$\,5000,00.
  • Taxa de juros composta: 6\% ao ano.
  • Tempo de investimento: 36 meses.
    O que é pedido: o montante acumulado ao final de 36 meses (ou seja, após o período de aplicação), entre as alternativas (A)–(D) apresentadas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Em juros compostos, a cada período os juros são calculados sobre o capital que já inclui os juros acumulados anteriormente. Por isso o fator de crescimento por período se multiplica repetidamente.
  • A fórmula padrão do montante em juros compostos é
M = P(1+i)^n,
onde:
  • M é o montante final (o que queremos achar);
  • P é o principal ou capital inicial (aqui \mathrm{R}\$\,5000,00);
  • i é a taxa de juros por período (em forma decimal);
  • n é o número de períodos em que os juros incidem.
  • Intuição simples: se a taxa por período é i, após um período o capital vira P(1+i). Após dois períodos vira P(1+i)(1+i)=P(1+i)^2. E assim por diante.

Passo 3

Definir corretamente i e n para o problema:
  • A taxa dada é 6\% ao ano, isto é i=6\%=0,06 por ano. Escrevendo em TeX: i=0,06.
  • O tempo é 36 meses. Como a taxa está em anos, convém trabalhar em anos: 36 meses equivalem a 3 anos. Escrevendo: n=3 (períodos anuais).
  • Portanto usaremos na fórmula i=0,06 e n=3.

Passo 4

Calcular o fator (1+i)^n passo a passo:
  • Primeiro calcule (1+i)=1+0,06=1,06. Em TeX: 1+i=1,06.
  • Calcule o quadrado:
1,06^2 = 1,06\times 1,06 = 1,1236.
(Explicando a conta: 1,06\times1,06=1,06+(0,06\times1,06)=1,06+0,0636=1,1236.)
  • Agora o cubo:
1,06^3 = 1,06^2\times1,06 = 1,1236\times1,06 = 1,191016.
(Explicando: 1,1236\times1,06=1,1236+(0,06\times1,1236)=1,1236+0,067416=1,191016.)

Passo 5

Calcular o montante multiplicando o capital pelo fator:
M = P(1+i)^n = \mathrm{R}\$\,5000,00\times 1,191016.
Fazendo a multiplicação de forma simples (sem calculadora): 5000,00 = 5{,}000\times1. Multiplicar por 1{,}191016 é o mesmo que multiplicar 1{,}191016 por 5000:
1{,}191016\times 5000 = (1{,}191016\times 5)\times 1000 = 5{,}95508\times 1000 = 5955{,}08.
Portanto o montante é \mathrm{R}\$\,5955,08.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado corresponde à alternativa (D).

Resposta

(D) \mathrm{R}\$\,5955,08

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