Felipe decidiu investir
5000,00$ em uma conta de poupança que oferece uma taxa de juros compostos de 6% ao ano. Ele planeja deixar o dinheiro investido por 36 meses sem fazer retiradas. O montante acumulado na conta ao final de 36 meses será de
(A)
5745,05$
(B)
5623,15$
(C)
5896,64$
(D)
5955,08$
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Capital inicial:
. - Taxa de juros composta:
ao ano. - Tempo de investimento:
meses.
O que é pedido: o montante acumulado ao final demeses (ou seja, após o período de aplicação), entre as alternativas (A)–(D) apresentadas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Em juros compostos, a cada período os juros são calculados sobre o capital que já inclui os juros acumulados anteriormente. Por isso o fator de crescimento por período se multiplica repetidamente.
- A fórmula padrão do montante em juros compostos é
onde:
-
é o montante final (o que queremos achar); -
é o principal ou capital inicial (aqui ); -
é a taxa de juros por período (em forma decimal); -
é o número de períodos em que os juros incidem. - Intuição simples: se a taxa por período é
, após um período o capital vira . Após dois períodos vira . E assim por diante.
Passo 3
Definir corretamente
e
para o problema:
- A taxa dada é
ao ano, isto é por ano. Escrevendo em TeX: . - O tempo é
meses. Como a taxa está em anos, convém trabalhar em anos: meses equivalem a anos. Escrevendo: (períodos anuais). - Portanto usaremos na fórmula
e .
Passo 4
Calcular o fator
passo a passo:
- Primeiro calcule
. Em TeX: . - Calcule o quadrado:
(Explicando a conta:
.)
- Agora o cubo:
(Explicando:
.)
Passo 5
Calcular o montante multiplicando o capital pelo fator:
Fazendo a multiplicação de forma simples (sem calculadora):
. Multiplicar por
é o mesmo que multiplicar
por
:
Portanto o montante é
.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado corresponde à alternativa (D).
Resposta
(D)