Para que o dobro de um número mais a sua metade seja maior que 50 , esse número precisa ser
(A) menor que 20.
(B) igual a 19.
(C) igual a 20 .
(D) maior que 20 .

Passo 1

O enunciado pede: determinar qual das opções é verdadeira para um número cujo dobro somado à sua metade é maior que 50. As opções são:
(A) menor que 20.
(B) igual a 19.
(C) igual a 20.
(D) maior que 20.
Informação dada em forma matemática (a ser usada): "o dobro de um número mais a sua metade é maior que 50".

Passo 2

Vamos chamar o número de x. Traduzindo palavra a palavra para uma desigualdade, "o dobro de x" é 2x e “a sua metade” é \dfrac{x}{2}. A condição do enunciado vira:
2x + \frac{x}{2} > 50.

Passo 3

Para somar os termos em x é mais fácil escrever tudo com o mesmo denominador. Note que
2x = \frac{4x}{2},
então
2x + \frac{x}{2} = \frac{4x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{5x}{2}.

Passo 4

Substituindo na desigualdade obtemos
\frac{5x}{2} > 50.
Para eliminar o denominador, multiplicamos os dois lados por 2. Como 2 é positivo, a direção da desigualdade não muda:
5x > 100.

Passo 5

Agora dividimos ambos os lados por 5. Como 5 também é positivo, a desigualdade continua na mesma direção:
x > 20.

Passo 6

Interpretação final: o número precisa ser maior que 20. Observações rápidas para confirmar: se x=20 então 2\cdot20+\tfrac{20}{2}=40+10=50, que não é maior que 50; se x=21 então 2\cdot21+\tfrac{21}{2}=42+10{,}5=52{,}5>50; se x=19 38+9{,}5=47{,}5<50. Isso confirma que a condição exige x estritamente maior que 20.

Resposta

(D) maior que 20.

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