Para que o dobro de um número mais a sua metade seja maior que 50 , esse número precisa ser
(A) menor que 20.
(B) igual a 19.
(C) igual a 20 .
(D) maior que 20 .
(A) menor que 20.
(B) igual a 19.
(C) igual a 20 .
(D) maior que 20 .
Passo 1
O enunciado pede: determinar qual das opções é verdadeira para um número cujo dobro somado à sua metade é maior que
. As opções são:
(A) menor que .
(B) igual a .
(C) igual a .
(D) maior que .
(A) menor que
(B) igual a
(C) igual a
(D) maior que
Informação dada em forma matemática (a ser usada): "o dobro de um número mais a sua metade é maior que
".
Passo 2
Vamos chamar o número de
. Traduzindo palavra a palavra para uma desigualdade, "o dobro de
" é
e “a sua metade” é
. A condição do enunciado vira:
Passo 3
Para somar os termos em
é mais fácil escrever tudo com o mesmo denominador. Note que
então
Passo 4
Substituindo na desigualdade obtemos
Para eliminar o denominador, multiplicamos os dois lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade não muda:
Passo 5
Agora dividimos ambos os lados por
. Como
também é positivo, a desigualdade continua na mesma direção:
Passo 6
Interpretação final: o número precisa ser maior que
. Observações rápidas para confirmar: se
então
, que não é maior que
; se
então
; se
dá
. Isso confirma que a condição exige
estritamente maior que
.
Resposta
(D) maior que
.