Ana, Bruno e Carla decidiram abrir uma empresa e investir juntos. Ana investiu \mathrm{R} \ 10.000 , Bruno investiu\mathrm{R} $15.000 e Carla investiu\mathrm{R} $ 25.000 . Após um ano de operação, a empresa obteve um lucro deóçã\mathrm{R} $20.000 . O lucro deve ser dividido proporcionalmente ao investimento de cada um, o valor que cada um receberá do lucro deá\mathrm{R} $ 20.000$ é de
(A) Ana: \mathrm{R} \ 4.500 , Bruno:\mathrm{R} $5.500 e Carla:\mathrm{R} $ 10.000$
(B) Ana: \mathrm{R} \ 4.000 , Bruno:\mathrm{R} $7.000 e Carla:\mathrm{R} $ 9.000$
(C) Ana: \mathrm{R} \ 5.000 , Bruno:\mathrm{R} $6.000 e Carla:\mathrm{R} $ 9.000$
(D) Ana: \mathrm{R} \ 4.000 , Bruno:\mathrm{R} $6.000 e Carla:\mathrm{R} $ 10.000$

Passo 1

O enunciado dá os investimentos e o lucro total e pede quanto cada um receberá do lucro, dividindo-o proporcionalmente ao investimento de cada sócio.
Informações fornecidas:
  • Ana investiu \mathrm{R}\$\,10.000.
  • Bruno investiu \mathrm{R}\$\,15.000.
  • Carla investiu \mathrm{R}\$\,25.000.
  • Lucro total a ser dividido: \mathrm{R}\$\,20.000.
Pergunta explícita:
  • Qual o valor que cada um receberá do lucro de \mathrm{R}\$\,20.000, dividindo proporcionalmente aos investimentos?

Passo 2

Entendimento do que significa “dividir proporcionalmente ao investimento”.
Se a divisão é proporcional ao investimento, cada pessoa recebe uma fração do lucro igual à fração que o seu investimento representa do total investido. Formalmente, se I_i é o investimento da pessoa i, I_{\text{total}} é o investimento total e L é o lucro total, então a parte de i é
\text{parte}_i = \frac{I_i}{I_{\text{total}}}\cdot L.
Explicando cada símbolo:
  • I_i: investimento da pessoa i (por exemplo, I_{\text{Ana}}=\mathrm{R}\$\,10.000).
  • I_{\text{total}}: soma de todos os I_i.
  • L: lucro total a ser dividido ( \mathrm{R}\$\,20.000).
  • \text{parte}_i: quanto a pessoa i recebe do lucro.
Isso funciona porque a fração \dfrac{I_i}{I_{\text{total}}} representa a “porção” do capital total que a pessoa colocou; multiplicando essa porção pelo lucro total obtém-se a parte proporcional do lucro.

Passo 3

Calcular o investimento total I_{\text{total}}:
I_{\text{total}} = \mathrm{R}\$\,10.000 + \mathrm{R}\$\,15.000 + \mathrm{R}\$\,25.000.
Efetuando a soma:
I_{\text{total}} = \mathrm{R}\$\,50.000.

Passo 4

Calcular primeiro o lucro por unidade de investimento (opcional, facilita as contas):
p = \frac{L}{I_{\text{total}}} = \frac{\mathrm{R}\$\,20.000}{\mathrm{R}\$\,50.000}.
Simplificando:
p = \frac{20.000}{50.000} = \frac{2}{5} = 0,4.
Interpretação: para cada \mathrm{R}\$\,1,00 investido houve \mathrm{R}\$\,0,40 de lucro a ser repartido.

Passo 5

Calcular a parte de Ana ( I_{\text{Ana}}=\mathrm{R}\$\,10.000):
Usando a fórmula direta:
\text{parte}_{\text{Ana}}=\frac{I_{\text{Ana}}}{I_{\text{total}}}\cdot L = \frac{10.000}{50.000}\cdot 20.000.
Simplificando a fração:
\frac{10.000}{50.000}=\frac{1}{5}=0,2.
Portanto
\text{parte}_{\text{Ana}}=0,2\cdot 20.000=\mathrm{R}\$\,4.000.
(Usando o lucro por unidade p=0,4: \text{parte}_{\text{Ana}}=10.000\cdot 0,4=\mathrm{R}\$\,4.000. Mesma coisa.)

Passo 6

Calcular a parte de Bruno ( I_{\text{Bruno}}=\mathrm{R}\$\,15.000):
\text{parte}_{\text{Bruno}}=\frac{15.000}{50.000}\cdot 20.000.
Simplificando:
\frac{15.000}{50.000}=\frac{3}{10}=0,3.
Logo
\text{parte}_{\text{Bruno}}=0,3\cdot 20.000=\mathrm{R}\$\,6.000.
(Usando p=0,4: 15.000\cdot 0,4=\mathrm{R}\$\,6.000.)

Passo 7

Calcular a parte de Carla ( I_{\text{Carla}}=\mathrm{R}\$\,25.000):
\text{parte}_{\text{Carla}}=\frac{25.000}{50.000}\cdot 20.000.
Simplificando:
\frac{25.000}{50.000}=\frac{1}{2}=0,5.
Portanto
\text{parte}_{\text{Carla}}=0,5\cdot 20.000=\mathrm{R}\$\,10.000.
(Usando p=0,4: 25.000\cdot 0,4=\mathrm{R}\$\,10.000.)

Passo 8

Verificação rápida: somando as partes deve dar o lucro total:
\mathrm{R}\$\,4.000 + \mathrm{R}\$\,6.000 + \mathrm{R}\$\,10.000 = \mathrm{R}\$\,20.000,
o que confirma que os cálculos estão coerentes.

Resposta

(D)

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