Ana, Bruno e Carla decidiram abrir uma empresa e investir juntos. Ana investiu
10.000
\mathrm{R} $15.000
\mathrm{R} $ 25.000
\mathrm{R} $20.000
\mathrm{R} $ 20.000$ é de
(A) Ana:
4.500
\mathrm{R} $5.500
\mathrm{R} $ 10.000$
(B) Ana:
4.000
\mathrm{R} $7.000
\mathrm{R} $ 9.000$
(C) Ana:
5.000
\mathrm{R} $6.000
\mathrm{R} $ 9.000$
(D) Ana:
4.000
\mathrm{R} $6.000
\mathrm{R} $ 10.000$
(A) Ana:
(B) Ana:
(C) Ana:
(D) Ana:
Passo 1
O enunciado dá os investimentos e o lucro total e pede quanto cada um receberá do lucro, dividindo-o proporcionalmente ao investimento de cada sócio.
Informações fornecidas:
- Ana investiu
. - Bruno investiu
. - Carla investiu
. - Lucro total a ser dividido:
.
Pergunta explícita:
- Qual o valor que cada um receberá do lucro de
, dividindo proporcionalmente aos investimentos?
Passo 2
Entendimento do que significa “dividir proporcionalmente ao investimento”.
Se a divisão é proporcional ao investimento, cada pessoa recebe uma fração do lucro igual à fração que o seu investimento representa do total investido. Formalmente, se
é o investimento da pessoa
,
é o investimento total e
é o lucro total, então a parte de
é
Explicando cada símbolo:
-
: investimento da pessoa (por exemplo, ). -
: soma de todos os . -
: lucro total a ser dividido ( ). -
: quanto a pessoa recebe do lucro.
Isso funciona porque a fração
representa a “porção” do capital total que a pessoa colocou; multiplicando essa porção pelo lucro total obtém-se a parte proporcional do lucro.
Passo 3
Calcular o investimento total
:
Efetuando a soma:
Passo 4
Calcular primeiro o lucro por unidade de investimento (opcional, facilita as contas):
Simplificando:
Interpretação: para cada
investido houve
de lucro a ser repartido.
Passo 5
Calcular a parte de Ana (
):
Usando a fórmula direta:
Usando a fórmula direta:
Simplificando a fração:
Portanto
(Usando o lucro por unidade
:
. Mesma coisa.)
Passo 6
Calcular a parte de Bruno (
):
Simplificando:
Logo
(Usando
:
.)
Passo 7
Calcular a parte de Carla (
):
Simplificando:
Portanto
(Usando
:
.)
Passo 8
Verificação rápida: somando as partes deve dar o lucro total:
o que confirma que os cálculos estão coerentes.
Resposta
(D)