Considere o seguinte sistema linear homogêneo nas variáveis X1, X2, X3, X4, X5,
underbrace[ccccc 0 & a12 & 4 & 1 & a15 1 & a22 & 2 & -1 & a25 3 & -1 & 2 & 3 & a35 0 & a42 & 0 & 0 & 1 ]A[c X1 X2 X3 X4 X5 ]=underbrace[c b1 b2 b3 b4 ]b
Sabe-se que o conjunto solução deste sistema linear é o subespaço afim do R^5 dado por
A=(1,0,1,1,0)+lambda cdot(0,1,0,1,1): lambda in R
Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(d) Não há informações suficientes para se conhecer os números a12, a15, a22, a25.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
com
e informa que o conjunto de soluções é
Logo o vetor de direção satisfaz .

Passo 2

Impondo A,v=0 obtemos de cada linha uma equação:
linha 1:
0cdot0 + a12cdot1 + 4cdot0 +1cdot1 + a15cdot1 =0 ;implies; a12+1+a15=0 ;implies; a12+a15=-1
linha 2:
1cdot0 + a22cdot1 +2cdot0 -1cdot1 + a25cdot1 =0 ;implies; a22-1+a25=0 ;implies; a22+a25=1
linha 3:
3cdot0 +(-1)cdot1 +2cdot0 +3cdot1 + a35cdot1=0 ;implies; -1+3+a35=0 ;implies; a35=-2
linha 4:
0cdot0 + a42cdot1 +0+0 +1cdot1=0 ;implies; a42+1=0 ;implies; a42=-1

Passo 3

As duas primeiras equações só fixam as somas a12+a15=-1 e a22+a25=1, sem determinar a12,a15 nem a22,a25 individualmente.

Passo 4

Portanto não há informação suficiente para conhecer cada um dos números a12,a15,a22,a25 separadamente, apenas suas somas.

Resposta

Verdadeiro.

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