(a) Escreva o sistema na forma matricial A cdot x=b, identificando A, x e b.
(b) Calcule a matriz inversa A^-1.
(c) Resolva o sistema utilizando x=A^-1 cdot b.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
3x + 4y = 10, 2x - y = 1
usando a forma matricial Ax=b e a matriz inversa. Vamos (a) identificar A, x e b, (b) calcular A^-1 e (c) obter x=A^-1b.
Passo 2
Para escrever o sistema na forma Ax=b, identificamos:
A = 3 & 4 [6pt] 2 & -1, x = x [3pt] y, b = 10 [3pt] 1 ]
Passo 3
Primeiro calculamos o determinante de A:
det(A) = 3cdot(-1) - 4cdot 2 = -3 - 8 = -11
Como det(A)neq 0, A é invertível e sua inversa é dada para matriz 2times2 por