O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
e sugere usar a substituição . O conteúdo é redução de ordem em equação não linear e separação de variáveis. Vamos transformar em uma equação para , resolver e voltar a .
Passo 2
Com , temos
Substituindo em dá
Passo 3
Há a solução trivial , que implica e portanto
com constante . Agora consideramos e dividimos por :
Passo 4
Separamos variáveis para :
e integramos em :
onde é constante de integração. Voltando a ,
Passo 5
Agora separamos variáveis na equação de primeira ordem
Reescrevendo o lado esquerdo:
Passo 6
Para integrar , fazemos , então e . Logo
com constante . Voltando a , obtemos
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por e reunindo constantes em , a solução implícita geral (não trivial) é