Considere a seguinte tabela de dados brutos referente a idade em anos de alunos de uma turma de Cálculo.

Idades

19,21,23,20,25,27,30,32,34,36
22,28,31,19,40,24,26,35,33,21
29,37,38,39,20,19,25,23,22,28
32,36,27,30,26,34,29,38,31,24
Tabela 2: Idades de 40 pessoas (entre 19 e 40 anos)
Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) por faixas para estes dados brutos;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente montar uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) por faixas usando as idades de 40 alunos, que vão de 19 a 40 anos. Isso é conteúdo de estatística descritiva – mais especificamente distribuição de frequências. Para resolver isso vamos precisar:
  1. Definir quantas classes (faixas) vamos usar.
  2. Calcular a amplitude total e a largura de cada classe.
  3. Criar as faixas de idade.
  4. Contar quantos dados caem em cada faixa (f).
  5. Calcular a frequência relativa (fr), a frequência acumulada (F) e a frequência relativa acumulada (Fr).

Passo 2

Para escolher o número de classes usamos a fórmula de Sturges:
k = 1 + 3,3 log10 n
Aqui n = 40, então
k = 1 + 3,3 log10(40) approx 1 + 3,3 times 1,60 approx 6,3
Arredondamos para k = 6 classes.

Passo 3

Agora calculamos a amplitude total R e a largura de classe h:
R = máximo - mínimo = 40 - 19 = 21áí
h = Rk = 216 = 3,5
Para facilitar, vamos usar h = 4 anos por classe.

Passo 4

Definimos então 6 faixas de 4 anos, começando em 19:
  1. 19–22
  2. 23–26
  3. 27–30
  4. 31–34
  5. 35–38
  6. 39–42

Passo 5

Contamos quantos alunos caem em cada faixa (frequência absoluta f). Organizando os dados dá:
  • Faixa 19–22: f = 9
  • Faixa 23–26: f = 8
  • Faixa 27–30: f = 8
  • Faixa 31–34: f = 7
  • Faixa 35–38: f = 6
  • Faixa 39–42: f = 2

Passo 6

Vamos agora calcular:
  • frequência relativa fr = fn,
  • frequência acumulada F (somatório de f até aquela classe),
  • frequência relativa acumulada Fr = Fn.
Fazendo as contas com n=40:
Para a 1ª classe (19–22):
fr = 940 = 0,225, F = 9, Fr = 940 = 0,225
2ª classe (23–26):
fr = 840 = 0,20, F = 9+8 = 17, Fr = 1740 = 0,425
3ª classe (27–30):
fr = 840 = 0,20, F = 17+8 = 25, Fr = 2540 = 0,625
4ª classe (31–34):
fr = 740 = 0,175, F = 25+7 = 32, Fr = 3240 = 0,800
5ª classe (35–38):
fr = 640 = 0,15, F = 32+6 = 38, Fr = 3840 = 0,950
6ª classe (39–42):
fr = 240 = 0,05, F = 38+2 = 40, Fr = 4040 = 1,00

Resposta

Faixa | f | fr | F | Fr
19–22 | 9 | 0,225 | 9 | 0,225
23–26 | 8 | 0,20 | 17 | 0,425
27–30 | 8 | 0,20 | 25 | 0,625
31–34 | 7 | 0,175 | 32 | 0,800
35–38 | 6 | 0,15 | 38 | 0,950
39–42 | 2 | 0,05 | 40 | 1,00

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