Considere a seguinte tabela de dados brutos referente a idade em anos de alunos de uma turma de Cálculo.

Idades

19,21,23,20,25,27,30,32,34,36
22,28,31,19,40,24,26,35,33,21
29,37,38,39,20,19,25,23,22,28
32,36,27,30,26,34,29,38,31,24
Tabela 2: Idades de 40 pessoas (entre 19 e 40 anos)
Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão dos dados utilizando a tabela construída no item(a)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente trabalhar com Estatística Descritiva: calcular a média, a mediana, a variância e o desvio-padrão das idades de uma turma (40 valores). Para resolver isso vamos usar:
  • Média aritmética (soma dos valores dividido pela quantidade).
  • Mediana (o valor central num conjunto ordenado).
  • Variância populacional (média dos quadrados dos desvios em relação à média).
  • Desvio-padrão (raiz quadrada da variância).

Passo 2

Calcular a média aritmética
  1. Somar todas as idades:
sumi=1^40 xi ;=;1133
  1. Dividir pelo número total de observações (N = 40):
bar x ;=;1Nsumi=1^Nxi ;=;113340 ;=;28,325
Teoria aplicada: média aritmética é o “centro de massa” dos dados.

Passo 3

Calcular a mediana
  1. Ordenar as 40 idades em ordem crescente.
  2. Como N é par, a mediana é a média dos valores nas posições 20 e 21.
  3. No nosso conjunto ordenado, as posições 20 e 21 são ambos iguais a 28.
Mediana ;=;28 + 282 ;=;28
Teoria aplicada: mediana separa os dados em duas metades iguais.

Passo 4

Calcular a variância populacional
  1. Calcular a soma dos quadrados:
sumi=1^40 xi^2 ;=;33619
  1. Usar a fórmula da variância populacional:
sigma^2 ;=;1Nsumi=1^N(xi - bar x)^2 ;=;1Nsum xi^2 ;-;bar x^2
  1. Substituindo:
sigma^2 =3361940-l(28,325r)^2 =840,475-802,305625 =38,169375

Passo 5

Calcular o desvio-padrão
sigma =raizsigma^2 =raiz38,169375 approx 6,18
Teoria aplicada: o desvio-padrão é uma medida de “dispersão” em unidades originais.

Resposta

Média = 28,325
Mediana = 28
Variância = 38,1694
Desvio-padrão = 6,18

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