Considere a seguinte tabela de dados brutos referente a idade em anos de alunos de uma turma de Cálculo.
Idades
Tabela 2: Idades de 40 pessoas (entre 19 e 40 anos)
Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão dos dados utilizando a tabela construída no item(a)
Tabela 2: Idades de 40 pessoas (entre 19 e 40 anos)
Calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão dos dados utilizando a tabela construída no item(a)
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente trabalhar com Estatística Descritiva: calcular a média, a mediana, a variância e o desvio-padrão das idades de uma turma (40 valores). Para resolver isso vamos usar:
- Média aritmética (soma dos valores dividido pela quantidade).
- Mediana (o valor central num conjunto ordenado).
- Variância populacional (média dos quadrados dos desvios em relação à média).
- Desvio-padrão (raiz quadrada da variância).
Passo 2
Calcular a média aritmética
- Somar todas as idades:
- Dividir pelo número total de observações (N = 40):
Teoria aplicada: média aritmética é o “centro de massa” dos dados.
Passo 3
Calcular a mediana
- Ordenar as 40 idades em ordem crescente.
- Como N é par, a mediana é a média dos valores nas posições 20 e 21.
- No nosso conjunto ordenado, as posições 20 e 21 são ambos iguais a 28.
Teoria aplicada: mediana separa os dados em duas metades iguais.
Passo 4
Calcular a variância populacional
- Calcular a soma dos quadrados:
- Usar a fórmula da variância populacional:
- Substituindo:
Passo 5
Calcular o desvio-padrão
Teoria aplicada: o desvio-padrão é uma medida de “dispersão” em unidades originais.
Resposta
Média =
Mediana =
Variância =
Desvio-padrão =
Mediana =
Variância =
Desvio-padrão =