Suponha que uma urna contenha sete bolas pretas e cinco bolas brancas. Nós selecionamos duas bolas da urna sem reposição. Qual a probabilidade de que ambas sejam pretas? (Resp: 42/132)

Passo 1

O enunciado diz: “Temos uma urna com 7 bolas pretas e 5 bolas brancas. Tiramos 2 bolas sem reposição. Qual a probabilidade de as duas serem pretas?”
Conteúdo: probabilidade de eventos compostos e regra do produto (probabilidade condicional).
O que vamos precisar:
  • Entender probabilidade básica (casos favoráveis sobre casos possíveis).
  • Usar a ideia de “sem reposição” para calcular a segunda extração condicionada ao resultado da primeira.

Passo 2

Primeiro evento: tirar a primeira bola preta.
Como há 7 bolas pretas e 5 brancas, o total é 12 bolas.
A probabilidade de sair preta na 1ª extração é
P(1ª preta) = número de pretastotal de bolas = 712 ªú

Passo 3

Segundo evento: tirar a segunda bola preta, sabendo que a primeira já saiu preta.
Como não repomos, agora restam 6 bolas pretas (antes eram 7) e o total caiu para 11 bolas.
Então
P(2ª preta mid 1ª preta) = 611 ªª

Passo 4

Como queremos as duas pretas em sequência, usamos a regra do produto:
P(1ª preta e 2ª preta) = P(1ª preta) times P(2ª preta mid 1ª preta) = 712 times 611 ªªªªª
Fazendo a conta:
712 times 611 = 7 times 612 times 11 = 42132

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas sejam pretas é .

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