Considere a seguinte trecho de notícia publicada em
no jornal O Globo
“O Brasil registrou, em média, um acidente aéreo a cada dois dias nos últimos dez anos, de acordo com os dados do Cenipa (Centro de Investigação e Prevenção de Acidentes Aeronáuticos), da FAB (Força Aérea Brasileira). Entre janeiro de 2012 e abril de 2023, foram registrados 1878 acidentes com helicópteros, aviões, ultraleves, planadores, hidroaviões e trikes.”
Suponha que o número de acidentes aéreos tenha distribuição de Poisson ocorrendo, em média, um acidente a cada dois dias e responda:
Qual a probabilidade de que em dois dias ocorram 2 acidentes aéreos?
Qual a probabilidade de que em dois dias ocorram 2 acidentes aéreos?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pergunta claramente o seguinte. Informações fornecidas:
- A notícia diz que, em média, ocorre um acidente a cada dois dias.
- Estamos supondo que o número de acidentes segue uma distribuição de Poisson.
Pergunta:
- Qual a probabilidade de que, em um intervalo de dois dias, ocorram exatamente 2 acidentes aéreos?
Passo 2
Decidimos o método a usar (sem entrar em detalhes teóricos ainda): para contar o número de ocorrências discretas (acidentes) num intervalo de tempo fixo, quando essas ocorrências são raras e independentes, a distribuição adequada é a de Poisson. Então vamos usar a fórmula da Poisson para calcular a probabilidade pedida.
Passo 3
Apresentando a fórmula da distribuição de Poisson e explicando cada símbolo:
Nesta fórmula:
-
é a variável aleatória que conta o número de acidentes no intervalo considerado. -
é o número de ocorrências que queremos (aqui ). -
é a média esperada (valor esperado) de acidentes no mesmo intervalo — ou seja, o número médio de acidentes que se espera nesse intervalo. -
é a base dos logaritmos naturais (aprox. ). -
(fatorial de ) é o produto . Por exemplo, .
Explicação didática: a Poisson dá a probabilidade de exatamente
eventos ocorrerem quando sabemos a média
de eventos no intervalo; a forma
ajusta para o decaimento das probabilidades quando o número esperado aumenta.
Passo 4
Determinar o valor de
para o intervalo pedido. O enunciado diz “um acidente a cada dois dias” — isso significa que, no intervalo de dois dias, a média é exatamente um acidente. Portanto:
Passo 5
Aplicar a fórmula da Poisson para
e
:
Calculemos o fatorial e simplifiquemos:
portanto
Passo 6
Fazer a aproximação numérica para uso na prova ou para verificar o resultado:
Arredondando em prova normalmente usa-se 4 ou 5 casas:
.
Dica prática para a prova: quando
fica fácil lembrar que
,
,
, etc. Isso ajuda a calcular rápido sem muita conta.