Considere a seguinte trecho de notícia publicada em 01 / 02 / 2024 no jornal O Globo
“O Brasil registrou, em média, um acidente aéreo a cada dois dias nos últimos dez anos, de acordo com os dados do Cenipa (Centro de Investigação e Prevenção de Acidentes Aeronáuticos), da FAB (Força Aérea Brasileira). Entre janeiro de 2012 e abril de 2023, foram registrados 1878 acidentes com helicópteros, aviões, ultraleves, planadores, hidroaviões e trikes.”
Suponha que o número de acidentes aéreos tenha distribuição de Poisson ocorrendo, em média, um acidente a cada dois dias e responda:
Qual a probabilidade de que em dois dias ocorram 2 acidentes aéreos?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pergunta claramente o seguinte. Informações fornecidas:
  • A notícia diz que, em média, ocorre um acidente a cada dois dias.
  • Estamos supondo que o número de acidentes segue uma distribuição de Poisson.
Pergunta:
  • Qual a probabilidade de que, em um intervalo de dois dias, ocorram exatamente 2 acidentes aéreos?

Passo 2

Decidimos o método a usar (sem entrar em detalhes teóricos ainda): para contar o número de ocorrências discretas (acidentes) num intervalo de tempo fixo, quando essas ocorrências são raras e independentes, a distribuição adequada é a de Poisson. Então vamos usar a fórmula da Poisson para calcular a probabilidade pedida.

Passo 3

Apresentando a fórmula da distribuição de Poisson e explicando cada símbolo:
P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^{k}}{k!}
Nesta fórmula:
  • X é a variável aleatória que conta o número de acidentes no intervalo considerado.
  • k é o número de ocorrências que queremos (aqui k=2).
  • \lambda é a média esperada (valor esperado) de acidentes no mesmo intervalo — ou seja, o número médio de acidentes que se espera nesse intervalo.
  • e é a base dos logaritmos naturais (aprox. 2,71828).
  • k! (fatorial de k) é o produto k\cdot(k-1)\cdots1. Por exemplo, 2!=2.
Explicação didática: a Poisson dá a probabilidade de exatamente k eventos ocorrerem quando sabemos a média \lambda de eventos no intervalo; a forma e^{-\lambda} ajusta para o decaimento das probabilidades quando o número esperado aumenta.

Passo 4

Determinar o valor de \lambda para o intervalo pedido. O enunciado diz “um acidente a cada dois dias” — isso significa que, no intervalo de dois dias, a média é exatamente um acidente. Portanto:
\lambda = 1 \quad\text{(para o intervalo de dois dias).}

Passo 5

Aplicar a fórmula da Poisson para k=2 e \lambda=1:
P(X=2)=e^{-1}\frac{1^{2}}{2!}.
Calculemos o fatorial e simplifiquemos:
2!=2,
1^{2}=1,
portanto
P(X=2)=e^{-1}\frac{1}{2}=\frac{e^{-1}}{2}.

Passo 6

Fazer a aproximação numérica para uso na prova ou para verificar o resultado:
e^{-1}\approx 0,367879,\quad\text{então}\quad \frac{e^{-1}}{2}\approx \frac{0,367879}{2}\approx 0,1839395.ã
Arredondando em prova normalmente usa-se 4 ou 5 casas: 0,18394.
Dica prática para a prova: quando \lambda=1 fica fácil lembrar que P(0)=e^{-1}, P(1)=e^{-1}, P(2)=e^{-1}/2, etc. Isso ajuda a calcular rápido sem muita conta.

Resposta

\displaystyle \frac{e^{-1}}{2}\approx0,18394

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