Considere a seguinte trecho de notícia publicada em 01 / 02 / 2024 no jornal O Globo
“O Brasil registrou, em média, um acidente aéreo a cada dois dias nos últimos dez anos, de acordo com os dados do Cenipa (Centro de Investigação e Prevenção de Acidentes Aeronáuticos), da FAB (Força Aérea Brasileira). Entre janeiro de 2012 e abril de 2023, foram registrados 1878 acidentes com helicópteros, aviões, ultraleves, planadores, hidroaviões e trikes.”
Suponha que o número de acidentes aéreos tenha distribuição de Poisson ocorrendo, em média, um acidente a cada dois dias e responda:
Qual a probabilidade de que em dois dias ocorram mais que 2 acidentes aéreos?

Passo 1

O enunciado dá a informação de que, em média, ocorre um acidente a cada dois dias. A pergunta é: qual a probabilidade de que, em um intervalo de dois dias, ocorram mais que 2 acidentes aéreos?
Informações relevantes fornecidas: há uma média de um acidente a cada dois dias e devemos calcular a probabilidade de “mais que 2” acidentes no mesmo intervalo de dois dias.

Passo 2

Vamos modelar o número de acidentes no intervalo de dois dias por uma variável aleatória X com distribuição de Poisson. Explico por que: a distribuição de Poisson é usada para contar o número de eventos raros que ocorrem de forma independente em intervalos de tempo fixos, e o enunciado sugere justamente um ritmo médio constante de acidentes.
Como a média é de um acidente a cada dois dias, o parâmetro da Poisson para o período de dois dias é
\lambda = 1.
Aqui \lambda representa o valor esperado (média) do número de acidentes no intervalo considerado.

Passo 3

A função massa de probabilidade (pmf) da distribuição de Poisson é dada por
P(X=k) = e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^{k}}{k!},
onde:
  • X é o número de acidentes no intervalo (variável aleatória),
  • k é um número inteiro não negativo ( k=0,1,2,\dots),
  • \lambda é a média/parametro da Poisson (no nosso caso \lambda=1),
  • e é a base do logaritmo natural (aprox. 2,71828),
  • k! é o fatorial de k (por exemplo 2!=2, 3!=6).

Passo 4

A probabilidade pedida é P(X>2). É mais simples calcular o complemento P(X\le2) e subtrair de 1:
P(X>2) = 1 - P(X\le2) = 1 - \sum_{k=0}^{2} P(X=k).

Passo 5

Calculamos P(X=0), P(X=1) e P(X=2) usando a fórmula da Poisson com \lambda=1:
P(X=0)=e^{-1}\,\frac{1^{0}}{0!}=e^{-1},
P(X=1)=e^{-1}\,\frac{1^{1}}{1!}=e^{-1},
P(X=2)=e^{-1}\,\frac{1^{2}}{2!}=e^{-1}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}e^{-1}.
Somando,
P(X\le2)=e^{-1}+e^{-1}+\frac{1}{2}e^{-1}=\frac{5}{2}e^{-1}.

Passo 6

Agora o complemento:
P(X>2)=1-\frac{5}{2}e^{-1}.
Para um valor numérico, usamos e^{-1}\approx 0,3678794412:
P(X\le2)\approx \frac{5}{2}\cdot 0,3678794412 \approx 0,919698603,
P(X>2)\approx 1-0,919698603 \approx 0,080301397.
Arredondando para quatro casas decimais fica aproximadamente 0,0803.

Passo 7

Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, com média de um acidente a cada dois dias, a chance de ocorrerem mais de 2 acidentes nesse mesmo período é baixa, cerca de 8\%. Tá difícil estudar? Você já entendeu a ideia central: identificar \lambda para o intervalo, usar a fórmula da Poisson e aplicar o complemento — esse processo resolve muitas questões parecidas. Vai dar certo!

Resposta

1-\tfrac{5}{2}e^{-1}\approx 0,0803

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