Considere a seguinte trecho de notícia publicada em
no jornal O Globo
“O Brasil registrou, em média, um acidente aéreo a cada dois dias nos últimos dez anos, de acordo com os dados do Cenipa (Centro de Investigação e Prevenção de Acidentes Aeronáuticos), da FAB (Força Aérea Brasileira). Entre janeiro de 2012 e abril de 2023, foram registrados 1878 acidentes com helicópteros, aviões, ultraleves, planadores, hidroaviões e trikes.”
Suponha que o número de acidentes aéreos tenha distribuição de Poisson ocorrendo, em média, um acidente a cada dois dias e responda:
Qual a probabilidade de que em dois dias ocorram mais que 2 acidentes aéreos?
Qual a probabilidade de que em dois dias ocorram mais que 2 acidentes aéreos?
Passo 1
O enunciado dá a informação de que, em média, ocorre um acidente a cada dois dias. A pergunta é: qual a probabilidade de que, em um intervalo de dois dias, ocorram mais que 2 acidentes aéreos?
Informações relevantes fornecidas: há uma média de um acidente a cada dois dias
e devemos calcular a probabilidade de “mais que 2” acidentes no mesmo intervalo de dois dias.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Vamos modelar o número de acidentes no intervalo de dois dias por uma variável aleatória
com distribuição de Poisson. Explico por que: a distribuição de Poisson é usada para contar o número de eventos raros que ocorrem de forma independente em intervalos de tempo fixos, e o enunciado sugere justamente um ritmo médio constante de acidentes.
Como a média é de um acidente a cada dois dias, o parâmetro da Poisson para o período de dois dias é
Como a média é de um acidente a cada dois dias, o parâmetro da Poisson para o período de dois dias é
Aqui
representa o valor esperado (média) do número de acidentes no intervalo considerado.
Passo 3
A função massa de probabilidade (pmf) da distribuição de Poisson é dada por
onde:
-
é o número de acidentes no intervalo (variável aleatória), -
é um número inteiro não negativo ( ), -
é a média/parametro da Poisson (no nosso caso ), -
é a base do logaritmo natural (aprox. ), -
é o fatorial de (por exemplo , ).
Passo 4
A probabilidade pedida é
. É mais simples calcular o complemento
e subtrair de 1:
Passo 5
Calculamos
,
e
usando a fórmula da Poisson com
:
Somando,
Passo 6
Agora o complemento:
Para um valor numérico, usamos
:
Arredondando para quatro casas decimais fica aproximadamente
.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, com média de um acidente a cada dois dias, a chance de ocorrerem mais de 2 acidentes nesse mesmo período é baixa, cerca de
. Tá difícil estudar? Você já entendeu a ideia central: identificar
para o intervalo, usar a fórmula da Poisson e aplicar o complemento — esse processo resolve muitas questões parecidas. Vai dar certo!