Considere o seguinte vetor de
. Determine a forma geral de um vetor perpendicular a U. Explique porque sua resposta contém duas variáveis livres.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
em
e pede todo vetor
que seja perpendicular a
. O conteúdo aqui é produto escalar e espaços de soluções de sistemas lineares: vamos impor
.
Passo 2
Seja
. A condição de ortogonalidade é
Passo 3
Da equação
segue
. Podemos então escolher livremente duas variáveis, digamos
e obter
Passo 4
Explicação das duas variáveis livres: há apenas uma restrição linear (
) em três incógnitas, logo o espaço solução tem dimensão
. Por isso aparecem dois parâmetros livres.
Resposta
A forma geral de um vetor perpendicular a
é