Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A=(3,5,3) e B=(1,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta r que passa pelos pontos A=(3,5,3) e B=(1,1,1). Vamos usar a representação vetorial de uma reta em R^3, que precisa de um ponto da reta e de um vetor diretor.

Passo 2

Para obter o vetor diretor v, subtraímos as coordenadas de A de B:
v = AB = (1-3,;1-5,;1-3) = (-2,,-4,,-2)

Passo 3

A forma vetorial da reta é
r(t) = (3,5,3) + t,(-2,-4,-2),
com tinR. Em coordenadas paramétricas:
x = 3 - 2t, y = 5 - 4t, z = 3 - 2t

Passo 4

Podemos também escrever a forma simétrica, isolando t:
x-3-2 ;=;y-5-4 ;=;z-3-2

Resposta

Uma forma vetorial é
r(t) = (3,5,3) + t,(-2,-4,-2),; tinR
Em forma paramétrica:
x = 3 - 2t, y = 5 - 4t, z = 3 - 2t, tinR
E em forma simétrica:
x-3-2 = y-5-4 = z-3-2

Exercícios relacionados