Dados vetores
e
tais que
. Podemos afirmar:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que
O conteúdo aqui é o produto misto (ou triplo) de vetores, que é multilinear e alternante.
Passo 2
Defina
e seja
Pela multilinearidade em
temos
Passo 3
Calcule
. Como é linear em
e
,
Mas
(repetição de
), logo
Passo 4
Calcule
. Novamente pela multilinearidade,
pois há sempre repetição de
.
Passo 5
Somando os dois termos conclui-se
Passo 6
Use a alternância do produto misto para relacionar
com
Como trocar
e
inverte o sinal,
Passo 7
Substituindo,
Resposta
c.