Considere as seguintes afirmações. I. O gráfico de uma função quadrática sempre é uma parábola. II. O gráfico de uma função exponencial nunca intercepta o eixo x. III. O gráfico de uma função logarítmica sempre intercepta o eixo y. IV. O gráfico de uma função trigonométrica seno tem período de 2 \pi. Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações verdadeiras.
C
a.
II e III.
C
b.
le IV.
(c)
c.
I, II e IV.
O
d.
lell.
C
e.
I e III.

Passo 1

O enunciado nos dá quatro afirmações sobre o formato do gráfico de funções:
I. Função quadrática sempre gera parábola.
II. Função exponencial nunca intercepta o eixo x.
III. Função logarítmica sempre intercepta o eixo y.
IV. Função \sin(x) tem período 2\pi.
O objetivo é decidir quais são verdadeiras usando conhecimento de gráficos de funções.

Passo 2

Analisando I: qualquer função quadrática tem forma
f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq0,
e seu gráfico é sempre uma parábola (concavidade para cima se a>0, para baixo se a<0). Logo, I é verdadeira.

Passo 3

Analisando II: a função exponencial padrão é
g(x)=a^{x},\quad a>0,\;a\neq1,
cujo limite quando x\to-\infty é zero, mas nunca atinge y=0. Ou seja, existe uma assíntota horizontal y=0 e o gráfico nunca intercepta o eixo x. Logo, II é verdadeira.

Passo 4

Analisando III: a função logarítmica padrão é
h(x)=\log_{a}(x),\quad a>0,\;a\neq1,
com domínio x>0. Como x=0 não pertence ao domínio, o gráfico tem uma assíntota vertical em x=0 e nunca intercepta o eixo y. Logo, III é falsa.

Passo 5

Analisando IV: a função seno é
s(x)=\sin(x),
e sabemos que seu período fundamental é 2\pi. Portanto, IV é verdadeira.

Passo 6

Das quatro afirmações, as verdadeiras são I, II e IV. Entre as alternativas apresentadas, isto corresponde à letra (c).

Resposta

(c) I, II e IV.

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