Considere as seguintes afirmações. I. O gráfico de uma função quadrática sempre é uma parábola. II. O gráfico de uma função exponencial nunca intercepta o eixo x. III. O gráfico de uma função logarítmica sempre intercepta o eixo y. IV. O gráfico de uma função trigonométrica seno tem período de
. Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações verdadeiras.
C
a.
II e III.
C
b.
le IV.
(c)
c.
I, II e IV.
O
d.
lell.
C
e.
I e III.
a.
C
b.
le IV.
(c)
c.
O
d.
lell.
C
e.
Passo 1
O enunciado nos dá quatro afirmações sobre o formato do gráfico de funções:
I. Função quadrática sempre gera parábola.
II. Função exponencial nunca intercepta o eixo .
III. Função logarítmica sempre intercepta o eixo .
IV. Função tem período
.
O objetivo é decidir quais são verdadeiras usando conhecimento de gráficos de funções.
I. Função quadrática sempre gera parábola.
II. Função exponencial nunca intercepta o eixo
III. Função logarítmica sempre intercepta o eixo
IV. Função
O objetivo é decidir quais são verdadeiras usando conhecimento de gráficos de funções.
Passo 2
Analisando I: qualquer função quadrática tem forma
e seu gráfico é sempre uma parábola (concavidade para cima se
, para baixo se
). Logo, I é verdadeira.
Passo 3
Analisando II: a função exponencial padrão é
cujo limite quando
é zero, mas nunca atinge
. Ou seja, existe uma assíntota horizontal
e o gráfico nunca intercepta o eixo
. Logo, II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III: a função logarítmica padrão é
com domínio
. Como
não pertence ao domínio, o gráfico tem uma assíntota vertical em
e nunca intercepta o eixo
. Logo, III é falsa.
Passo 5
Analisando IV: a função seno é
e sabemos que seu período fundamental é
. Portanto, IV é verdadeira.
Passo 6
Das quatro afirmações, as verdadeiras são I, II e IV. Entre as alternativas apresentadas, isto corresponde à letra (c).
Resposta
(c) I, II e IV.