Questão: Encontre o valor do trabalho realizado pelo campo de força
ao deslocar uma particula ao tongo da curva C que é a hélice circular
de
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
em que
e
é a hélice
Como
está definido em todo
, vamos verificar se ele é conservativo e, em caso positivo, usar potencial para simplificar a integral.
Passo 2
Verificamos as condições de conservatividade (
, etc.). Chamando
temos
Como todas coincidem,
é conservativo.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos
:
Da condição em
segue
, logo
.
Da condição em obtemos
Da condição em
portanto
.
Assim
Assim
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental das integrais de linha em campo conservativo,
Passo 5
Calculamos os pontos:
Então
Logo
e