Relacione as funções e suas características (coluna A) com os respectivos limites (coluna B).
Coluna A \begin{aligned} & \text { 1. Função contínua em } x= \\\ & \text { 3: } f(x)=x^{2}-6 x+9 \\\ & \text { 2. Limite lateral à direita } \\\ & \text { em } x=0: g(x)=\frac{|x|}{x} \\\ & \text { 3. Limite no infinito: } h(x)= \\\ & \frac{3 x^{2}+2 x}{x^{2}-1} \\\ & \text { 4. Função descontínua em } \\\ & x=2: j(x)=\frac{x^{3}-8}{x-2} \end{aligned}çãíàçãí
Coluna B
a) f(3)=0
b) \lim _{x \rightarrow 0^{+}} g(x)=1
c) \lim _{x \rightarrow \infty} h(x)=3
d) j(2) não existe
Assinale a alternativa que relaciona as colunas corretamente.
C
a.
1-b, 2-a, 3-c, 4-d.
C
b.

1-d, 2-a, 3-c, 4-b.
O
C.
1-c, 2-a, 3-b, 4-d.
C
d.
1-b, 2-c, 3-a, 4-d.

e.
1-a, 2-b, 3-c, 4-d.

Passo 1

O enunciado pede para relacionar quatro propriedades de funções (continuidade, limites laterais, limite no infinito e descontinuidade) com quatro afirmações na coluna B. Vamos calcular:
f(3) para a continuidade de f(x)=x^2-6x+9 em x=3.
\displaystyle\lim_{x\to0^+}g(x) para g(x)=\frac{|x|}{x}.
\displaystyle\lim_{x\to\infty}h(x) para h(x)=\frac{3x^2+2x}{x^2-1}.
– Existência ou não de j(2) para j(x)=\frac{x^3-8}{x-2}.

Passo 2

Para f(x)=x^2-6x+9, calculamos
f(3)=3^2-6\cdot3+9=9-18+9=0.
Como f é polinomial, ela é contínua em todo ponto, inclusive em x=3. Logo a afirmação correspondente é a) f(3)=0.

Passo 3

Para g(x)=\frac{|x|}{x}, ao aproximar x de 0 pela direita temos |x|=x, então
\lim_{x\to0^+}g(x)=\lim_{x\to0^+}\frac{x}{x}=1.
Isso casa com a afirmação b).

Passo 4

Para
h(x)=\frac{3x^2+2x}{x^2-1},
o limite no infinito é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja,
\lim_{x\to\infty}h(x)=\frac{3}{1}=3.
Isso corresponde à afirmação c).

Passo 5

Para
j(x)=\frac{x^3-8}{x-2},
note que x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4), de modo que para x\neq2 temos j(x)=x^2+2x+4. Porém, j(2) não está definido na expressão original, logo há descontinuidade removível e
j(2) não existe, casando com a afirmação d).

Passo 6

Reunindo as correspondências:
1 – a, 2 – b, 3 – c, 4 – d.

Resposta

e. 1-a, 2-b, 3-c, 4-d.

Exercícios relacionados