Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg , cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
k) Qual o vetor velocidade e o vetor aceleração de cada partícula?
k) Qual o vetor velocidade e o vetor aceleração de cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o vetor velocidade e o vetor aceleração de duas partículas. Isso está relacionado à cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para resolver, vamos precisar usar derivadas, já que velocidade é a derivada da posição e aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição de uma partícula em função do tempo é dada por um vetor
. Para encontrar a velocidade
, a fórmula é:
Isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração
, derivamos a velocidade:
Então, a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 4
Vamos começar com a primeira partícula, cuja posição é:
Para encontrar a velocidade
, derivamos cada componente em relação ao tempo:
Passo 5
Ainda com a primeira partícula, para achar a aceleração
, derivamos a velocidade:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda partícula, cuja posição é:
Encontramos a velocidade
derivando cada componente:
Passo 7
Por fim, para a aceleração
da segunda partícula, derivamos a velocidade:
Resposta
O vetor velocidade e o vetor aceleração de cada partícula são:
-
Partícula 1:
-
Partícula 2: