Considere as seguintes afirmações:
Se
e
são soluções do sistema linear
, então
também é solução.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são duas soluções do sistema linear
e pergunta se a combinação
também é solução.
O conteúdo envolvido é o da teoria de sistemas lineares e o fato de que o conjunto de soluções de é um conjunto afim, fechado sob combinações afins (isto é, combinações cujos coeficientes somam 1).
O conteúdo envolvido é o da teoria de sistemas lineares e o fato de que o conjunto de soluções de
Passo 2
Para verificar que
satisfaz
, basta usar a linearidade do operador
. Calculamos:
Como o resultado é
, concluímos que
também é solução de
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.