Considere as seguintes afirmações:
Se X1 e X2 são soluções do sistema linear A X=B, então 25 X1+35 X2 também é solução.

Passo 1

O enunciado diz que X1 e X2 são duas soluções do sistema linear
A X = B
e pergunta se a combinação tfrac25X1 + tfrac35X2 também é solução.
O conteúdo envolvido é o da teoria de sistemas lineares e o fato de que o conjunto de soluções de AX=B é um conjunto afim, fechado sob combinações afins (isto é, combinações cujos coeficientes somam 1).

Passo 2

Para verificar que tfrac25X1 + tfrac35X2 satisfaz AX=B, basta usar a linearidade do operador A. Calculamos:
Al(tfrac25X1 + tfrac35X2r) = tfrac25,A X1 ;+;tfrac35,A X2 = tfrac25,B ;+;tfrac35,B = B
Como o resultado é B, concluímos que tfrac25X1 + tfrac35X2 também é solução de A X = B.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados